Le relazioni ricavabili dai grafici

1 Le funzioni goniometriche esempi O Osservando il grafico della cosinusoide determina per quali valori dell angolo il coseno è uguale a 0. Determinare i valori degli angoli in corrispondenza dei quali il coseno si annulla significa trovare le ascisse dei punti in cui il grafico di y = cosx interseca l asse delle ascisse. Poiché il grafico della funzione y = cosx interseca l asse delle ascisse in (_ ; 0) e in infiniti altri punti a intervalli regolari di 2 ampiezza , i valori cercati sono x = _ + k . 2 I valori così trovati sono le soluzioni dell equazione cosx = 0. PROVA TU P O Osservando il grafico della cosinusoide determina per quali valori dell angolo x: a. cosx = 1 b. cosx = 1 1 c. cosx = __ 2 FISSA I CONCETTI O Dimostra l identità senx = cos(x _). 2 Q Abbiamo prima visto che, per ogni x R, cos x = sen(x + _). 2 Effettuando la traslazione di equazioni: x = x + _ 2 {y = y otteniamo cos(x _) = sen(x _ + _) = senx cioè l identità richiesta. 2 2 2 Q Q y = cosx: funzione reale insieme di definizione: R immagine: [ 1 ; +1] funzione periodica di periodo 2 Abbiamo: cosx = sen(x + /2) senx = cos(x /2) Cosinusoide: è la curva grafico della funzione y = cosx. Le relazioni ricavabili dai grafici Dalle relazioni stabilite nel paragrafo 2 per le coppie di angoli associati, ricaviamo alcune particolarità dei grafici delle due funzioni goniometriche qui introdotte. cos( x) = cosx sen( x) = senx y y x x x x x x Il grafico di y = cosx è simmetrico rispetto all asse y Il grafico di y = senx è simmetrico rispetto all origine sen( x) = senx cos( x) = cosx y y x x x x 2 x x FISSA I CONCETTI Q Il grafico di y = senx è simmetrico rispetto alla retta x = __ 2 Il grafico di y = cosx è simmetrico rispetto al punto (__ ; 0) 2 Q Il grafico di y = cosx è simmetrico rispetto all asse y. Il grafico di y = senx è simmetrico rispetto all origine. 15

Il Maraschini-Palma - volume 4
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