Il grafico di y = cosx

RELAZIONI E FUNZIONI Il grafico di y = cosx Vogliamo ora determinare il grafico della funzione y = cosx. A tale scopo consideriamo nella circonferenza goniometrica un angolo di am piezza x e un altro di ampiezza (x + _). I due triangoli che si determinano, indi2 cati con OHP e OP K nella figura a lato, sono congruenti. Quindi: y P P K O x 1 x H P K OH (il cateto orizzontale si scambia con quello verticale) Poiché: P K = sen(x + __) e 2 OH = cosx ATTENZIONE! A A Anche la funzione y = cosx è definita per ogni x R. A seconda del quadrante in cui si trova il lato finale, cambiano i segni di cosx e senx: I quadrante: cosx > 0; senx > 0 II quadrante: cosx 0 III quadrante: cosx 0; senx < 0 otteniamo che in valore assoluto sen(x + __) e cosx sono uguali. Dobbiamo ve2 dere se hanno uguale anche il loro segno. Per questo osserviamo che quando il lato finale dell angolo x si trova in un quadrante, il lato finale di (x + _) si trova 2 nel quadrante successivo e, riguardo ai segni, abbiamo: quadrante segno quadrante segno I + II + II III III IV IV + I + y P( ;+) P(+;+) x P( ; ) P(+; ) sen(x + __) 2 cosx Quindi sen(x + __) e cosx sono uguali sia in valore assoluto sia in segno. Vale, 2 quindi, l uguaglianza cosx = sen(x + __). 2 Questa uguaglianza vale anche considerando le ampiezze multiple di (_). 2 In sintesi, scriviamo: cosx = sen(x + _), qualunque sia x R 2 Ne deduciamo che per ottenere il grafico della funzione y = cosx basta traslare di un vettore v = ( _ ; 0) il grafico della funzione y = senx. 2 PROVA TU y La sinusoide e la cosinusoide con GeoGebra v 3 2 KEYWORDS K ccosinusoide / cosine curve 14 cosinusoide 1 1 O 2 x Anche la funzione y = cosx è definita per ogni x R e il suo grafico, formato anch esso da una linea continua, è detto cosinusoide.

Il Maraschini-Palma - volume 4
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