Il Maraschini-Palma - volume 4

GEOMETRIA H = e, poiché sen( ) = sen , vale ugualmente la relazione ma CA CH = bsen . Quindi, sia nel caso di angolo acuto sia nel caso di angolo ottuso abbiamo: sen sen ____ ____ = a b Con procedimento analogo (tracciando l altezza relativa al lato AC), si dimostra anche l uguaglianza: sen sen ____ ____ = a c c.v.d. Poiché gli angoli di un triangolo sono maggiori di 0 e minori di , il loro seno è sempre positivo e, in particolare, non può essere nullo. Il teorema dei seni può allora essere espresso anche in quest altro modo: b c a ____ = ____ = ____ sen sen sen esempio O Per determinare la posizione di un punto C inaccessibile effettuiamo quello che viene chiamato il «traguardo del punto: scegliamo cioè due punti A e B la cui distanza è nota e si misurano gli angoli e sotto i quali viene visto C. C A B Supponendo, per esempio, che AB = 50,0 metri, = 70° e = 100°, risolviamo il triangolo. A c B b a C a c Abbiamo, innanzitutto, = 10°. Dall uguaglianza ____ = ____ otteniamo: sen sen csen 50sen70° a = _____ = _______ 270,6 m sen sen10° b c Dall uguaglianza ____ = ____ otteniamo infine: sen sen csen 50sen100° b = ____ = ________ 283,6 m sen sen10° Il teorema dei seni permette di risolvere un triangolo quando conosciamo: Q le misure di un lato e di due angoli: il terzo angolo si ricava infatti dall uguaglianza + + = e, con le uguaglianze espresse nel teorema, si ricavano gli altri due lati; Q le misure di due lati e di un angolo non compreso tra essi: vi è però un caso in cui ci sono due possibili soluzioni. 130

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