Il grafico di y = senx

1 Le funzioni goniometriche Il grafico di y = senx Vogliamo ora disegnare il grafico della funzione y = senx. Anziché ricorrere a una tabella di valori possiamo procedere direttamente servendoci della circonferenza goniometrica. Infatti, le ordinate dei punti della circonferenza sono proprio i valori della funzione y = senx. Per procedere sistematicamente, consideriamo 1 sulla circonferenza punti a intervalli regolari di _ radianti (_ di angolo giro, 12 24 cioè 15°): senx 1 3 2 12 6 4 2 2 5 6 x 1 Nella parte destra del grafico sono evidenziati con dei punti i valori della funzione y = senx per le corrispondenti ampiezze. Il grafico è stato poi completato unendo con un tratto curvilineo i punti individuati. Il grafico si ripete identico per valori di x precedenti lo 0 e successivi a 2 ; è quindi una curva che si ripete sempre uguale a sé stessa, che prende il nome di sinusoide. KEYWORDS K sinusoide / sine curve si Poiché i punti sulla circonferenza si susseguono con continuità, senza alcun punto mancante, anche la sinusoide è una linea continua: non c è alcun valore dell intervallo considerato a cui non corrisponda un punto del grafico. La funzione y = senx risulta così definita per ogni x R. ATTENZIONE! A P facilitare la rappresentazione Per consideriamo sull asse x una unità di misura tale da approssimare 3,14 al valore intero 3. y sinusoide 1 x 2 3 2 2 1 2 3 2 2 esempio O Osservando il grafico della sinusoide determina per quali valori dell angolo il seno è uguale a 0. Determinare i valori degli angoli in corrispondenza dei quali il seno si annulla significa trovare le ascisse dei punti in cui il grafico di y = senx interseca l asse delle ascisse. Poiché tale grafico interseca l asse x nell origine e in altri infiniti punti (a intervalli di ampiezza ), i valori cercati sono: x = 0 + k Abbiamo così trovato i valori di x che sono soluzioni dell equazione senx = 0 FISSA I CONCETTI Q Q y = senx: funzione reale; insieme di definizione: R; immagine: [ 1 ; +1]; funzione periodica di periodo 2 . Sinusoide: è la curva grafico della funzione y = senx. PROVA TU P O Osservando il grafico della sinusoide determina per quali valori dell angolo x: a. senx = 1 b. senx = 1 1 c. senx = __ 2 13

Il Maraschini-Palma - volume 4
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