I triangoli rettangoli qualsiasi

3 Trigonometria esempio O In ognuno dei seguenti triangoli rettangoli, con ipotenusa unitaria, conosciamo l angolo acuto indicato in figura. Determina le misure dei cateti in funzione dell angolo dato. C B FISSA I CONCETTI C 1 1 A B I A II B A B B C 1 IV C C V A III A B B 1 Se l ipotenusa è unitaria, la lunghezza di ogni cateto è uguale al coseno dell ampiezza dell angolo a esso adiacente e al seno dell angolo a esso opposto. 1 C 1 VI 1 A I. AB = cos , BC = sen ; II. AB = cos , AC = sen ; III. AC = cos , BC = sen ; IV. AC = sen , AB = cos ; V. AB = cos , BC = sen ; VI. AB = sen , BC = cos . sen C cos A A sen cos B 1 C I triangoli rettangoli qualsiasi Estendiamo le considerazioni precedenti a un triangolo rettangolo qualunque ABC, la cui ipotenusa BC misuri k. Come è evidente dal disegno, esso può sempre essere considerato il corrispondente in una omotetia di centro C del triangolo rettangolo UVC con ipotenusa unitaria: B C 1 V U k A Nell omotetia di rapporto k, abbiamo: AC = k UC AB = k UV ma allora: AC = kcos AB = ksen In un qualunque triangolo rettangolo, ricaviamo le lunghezze dei cateti conoscendo quella dell ipotenusa e l ampiezza di uno degli angoli acuti: cateto = ipotenusa coseno dell angolo adiacente oppure: cateto = ipotenusa seno dell angolo opposto 121

Il Maraschini-Palma - volume 4
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