Il Maraschini-Palma - volume 4

RELAZIONI E FUNZIONI PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Le formule di sottrazione e di addizione per il coseno Le formule di addizione e di sottrazione per il seno Servendoti delle formule di addizione e sottrazione, esprimi le seguenti funzioni di archi per mezzo delle funzioni di e . esercizio svolto sen(x __); cos(x __) 6 6 _ 3 1 _ 1 sen x __ = +senxcos __ cosxsen __ = ___ senx __ cosx = __( 3 senx cosx) ( 6) 6 6 _ 2 2 2 3 1 _ 1 cos(x __) = cosxcos __ + senxsen __ = ___ cosx + __ senx = __( 3 cosx + senx) 6 6 6 2 2 2 _ _ sen __ + x cos __ + x 2 2 ___ (senx + cosx); ___ (cosx senx)] [ 132 sen __ x cos __ x 2 2 ___ (cosx senx); ___ (senx + cosx)] [ 131 (4 ) (4 (4 ) (4 ) 2 2 _ _ ) 2 2 1 3 ) 1 cos(x __ ) 3 134 sen x + __ 6) cos(x + __) 6 135 sen(18° + x) cos(18° + x) [sen18°cosx + cos18°senx; cos18°cosx sen18°senx] 136 sen(36° x) cos(36° x) [sen36°cosx cos36°senx; cos36°cosx + sen36°senx] 137 sen(72° + x) cos(72° + x) [sen72°cosx + cos72°senx; cos72°cosx sen72°senx] 133 sen x __ ( ( __ _1_ _1_ __ [ 2 (senx 3 cosx); 2 (cosx + 3 senx)] __ __ _1_ ( 3 senx + cosx); _1_ ( 3 cosx senx) [2 ] 2 Applicando eventualmente le formule di addizione e sottrazione e le relazioni tra le funzioni goniometriche, semplifica le seguenti espressioni (le risposte sono indicative, giacché sono possibili diverse semplificazioni). esercizio svolto 2 cos(x + __) cos(x + __ ) 3 3 Applicando le formule di addizione del coseno abbiamo: 2 2 2 cos(x + __) cos(x + __ ) = cosxcos __ senxsen __ cosxcos __ + senxsen __ 3 3 3 3 3 3 2 2 Ricordando che cos __ = cos __ e che sen __ = sen __ otteniamo: 3 3 3 3 _ _ _ _ _ _ _ _ cosxcos senxsen + cosxcos + senxsen = 2cosxcos __ = cosx 3 3 3 3 3 __ 4) 138 2cos x + __ ( 102 [senx cosx] 3) 3) 139 cos x + __ cos x __ ( ( __ [ 3 senx]

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