Spazio Scienze umane - volume 1

buona norma studiare e confrontare sempre media, moda e mediana, così da comprendere se un indice ci stia fuorviando nella lettura del nostro campione. Un esempio molto evidente è legato al reddito annuo medio degli italiani: in molte rilevazioni di questo tipo la mediana è inferiore alla media. Questo si verifica perché il reddito di una piccola parte del campione è molto superiore a quello della maggior parte degli italiani: questo basta a tenere la media elevata. Se però analizzassimo solo la media, perderemmo alcune preziose informazioni, come per esempio il fatto che, pur essendo il reddito annuo medio nel 2017 in Italia di 20 690 euro, ben il 45% guadagna meno di 15 000 euro, ben al di sotto della media nazionale. Indici di dispersione | Per capire quanto è ampio e variabile un campione, non bastano gli indici di tendenza centrale descritti finora, ma occorre valutare anche gli indici di dispersione, dove con dispersione si intende quanto i valori sono lontani tra loro. Tali indici sono il range, la varianza e la deviazione standard. All interno del campione il range equivale alla differenza tra il valore massimo e il valore minimo della distribuzione, ovvero il campo di variazione. Più è ampio e più la media aritmetica da sola sarà poco efficace nel descrivere adeguatamente il campione. 12, 25, 27, 29, 36, 38, 40, 43, 50, 54,, 62 Range = 62-12 = 500 Per spiegare il concetto di deviazione standard è necessario introdurre prima il concetto di varianza. La formula aritmetica per il calcolo della varianza è complessa e prevede che si eseguano alcuni passaggi: calcolare la differenza di ogni valore del campione dalla media aritmetica del campione stesso; elevare al quadrato i valori ottenuti e sommarli tra loro; dividere la somma per il numero degli elementi nel campione. Ovvero: (x1-m)2+(x2-m)2+...+(xn-m)2 VAR (x) = n Dove x1, x2, , xn sono i valori che compongono il campione, m è la loro media, e n è il numero totale degli elementi del campione. Semplificando, la varianza esprime quanto la media è precisa: se essa è alta, la forbice dei valori del nostro campione è ampia e ci sono molti valori che si allontanano dalla media; se invece è bassa, la maggior parte dei valori saranno vicini alla media. unità 1 | Metodologia della ricerca e statistica | 445

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Psicologia - Metodologia della ricerca