Scheda 4 - Successioni e progressioni

Scheda 4 SUCCESSIONI E PROGRESSIONI SUCCESSIONI NUMERICHE Sono insiemi numerici infiniti, numerabili e ordinati, dei quali è possibile elencare i suoi elementi indicandone il primo e come ottenere i suoi successivi. esempio Scrivi una successione che abbia le seguenti caratteristiche. Primo termine = 1 Regola: Il successivo è il suo doppio. La successione è {1, 2, 4, 8, 16, 32, } SUCCESSIONE COME FUNZIONE Si chiama successione una funzione il cui insieme di definizione è N, oppure un suo sottoinsieme numerabile. Ogni successione può essere definita tramite il suo termine generale. Il grafico di una successione è formato da punti isolati. esempi La successione dei numeri pari: 2n in cui l elemento n-esimo è a n = 2n. n N f La successione dei numeri dispari: f 2n + 1 in cui l elemento n-esimo è a = 2n + 1 n N n PROPRIET DELLE SUCCESSIONI La successione a0, a1, a2, ..., an, ... è divergente se, comunque si scelga un numero reale positivo grande M, si può trovare un opportuno numero naturale n tale che, per ogni m > n si ha che |am| > M. La successione a0, a1, a2, ..., an, ... è convergente al numero k se, per ogni numero reale p, piccolo quanto si vuole, si può sempre trovare un numero naturale n tale che, per ogni m > p, si ha che |am k| an 1. Una successione è invece, decrescente se per ogni n, abbiamo invece che an < an 1. 36