3 Parallelismo e perpendicolarità esempio O Rispondi alle seguenti domande. Motiva la risposta o fornisci un esempio. a. Un triangolo isoscele può essere rettangolo? Un triangolo isoscele può essere ottusangolo? Un triangolo isoscele può essere acutangolo, rettangolo o ottusangolo, come rappresentato in figura. FISSA I CONCETTI b. Un triangolo equilatero può essere rettangolo? Un triangolo equilatero non può essere rettangolo perché ogni suo angolo, essendo la terza parte di un angolo piatto, non può essere retto. Classificazione triangoli in base ai lati: Q scaleno: i lati tutti non congruenti; Q isoscele: due lati sono congruenti; Q equilatero: tre lati congruenti. Classificazione triangoli in base agli angoli: Q acutangolo: tutti gli angoli acuti; Q rettangolo: un angolo retto; Q ottusangolo: un angolo ottuso. 3.2 Le altezze in un triangolo Per ogni vertice di un triangolo è possibile tracciare una sola mediana (perché ogni segmento ha un solo punto medio) e una sola bisettrice (perché ogni angolo ha una sola bisettrice). In base al teorema 19 sull unicità della perpendicolare, per ogni vertice è possibile anche tracciare una sola altezza, cioè il segmento di perpendicolare che va dal vertice al lato opposto. L altezza è interna al triangolo se questo è acutangolo; può essere interna o esterna, invece, nel caso di un triangolo ottusangolo, a seconda del vertice considerato. Se poi il triangolo è rettangolo, due sue altezze cadono sul vertice dell angolo retto e sono coincidenti con i suoi cateti. A B A H B C C KEYWORDS K m mediana / median bisettrice / bisector altezza / altitude (or height) PROVA TU P N triangoli a lato traccia le Nei altezze relative ai lati AB e AC. A B H C H In generale in un triangolo la bisettrice, la mediana e l altezza condotte da uno stesso vertice sono segmenti distinti e non congruenti. Per esempio, nei triangoli in figura (entrambi indicati con ABC) abbiamo tracciato: Q la bisettrice AL dell angolo in A; Q la mediana AM relativa al lato BC; Q l altezza AH relativa al lato BC. C H A C L M L H M B A B 99