3 Parallelismo e perpendicolarità 2.3 Rette perpendicolari e rette oblique Per un punto P esterno a una retta r passa una sola retta s perpendicolare a r (fig. a.). Il punto P in cui essa interseca la retta r è detto proiezione ortogonale (o semplicemente proiezione) del punto P su r. Dati un segmento AB e una retta r possiamo considerare le rispettive proiezioni dei suoi estremi su r: su di essa individuano così un segmento A B che è detto proiezione ortogonale (o semplicemente proiezione) del segmento AB su r (fig. b.). P KEYWORDS K p proiezione ortogonale / orthogonal projection B r s a. B A P A b. esempio O Rispondi, motivando le risposte con opportuni disegni. a. Due segmenti AB e CD di lunghezza diversa possono avere la stessa proiezione su una retta r? Sì, se gli estremi A e C e gli estremi B e D dei due segmenti appartengono a due rette perpendicolari a r (fig. c.). b. In quale caso la proiezione di un segmento AB su una retta r è un punto e non un segmento? Quando il segmento appartiene a una retta perpendicolare a r (fig. d.). c. In quale caso la proiezione di un segmento AB su una retta r è congruente al segmento stesso? Quando il segmento appartiene a una retta parallela a r (fig. e.). D C A c. A r B B r B r A s d. e. Per un punto P esterno a r passano infinite rette né perpendicolari né parallele a r. Ciascuna di esse interseca la retta r in un punto Q. Si dice che ciascun segmento PQ è una obliqua per P a r. Nella seguente figura PQ, PR, PS, PT sono esempi di oblique per P a r. Se indichiamo con P la proiezione di P su r, allora i segmenti P Q, P R, P S, P T sono le rispettive proiezioni delle oblique sempre su r. In figura sono tracciate con colori diversi alcune oblique, ciascuna con la propria proiezione su r: P Q è la proiezione dell obliqua PQ, P R è la proiezione dell obliqua PR e così per le altre. P T Approfondisci Le isometrie nella geometria deduttiva FISSA I CONCETTI r Q Q Q R S P Q Proiezione di un punto P su r: P r con PP r Proiezione del segmento AB su r: segmento A B r (A e B proiezioni di A e B su r ) Obliqua: segmento PQ con P r e Q r con Q P 97