3 Parallelismo e perpendicolarità Tra gli angoli convessi (cioè minori di un angolo piatto) è possibile distinguere, in base alla loro relazione con l angolo retto: Q angolo acuto: angolo minore di un angolo retto; Q angolo ottuso: angolo maggiore di un angolo retto. angolo acuto angolo ottuso Due angoli la cui somma è un angolo retto si dicono complementari. FISSA I CONCETTI Q Q esempio O Verifica quali tra le seguenti implicazioni sono vere. a. angolo acuto angolo non ottuso b. angolo acuto angolo convesso c. angolo convesso angolo acuto V V V F F F Q Q Q Q Angolo retto: metà di un angolo piatto. Due rette sono perpendicolari se formano quattro angoli retti. r t, s t r // s Angolo acuto: angolo minore di un angolo retto. Angolo ottuso: angolo maggiore di un angolo retto. Angoli complementari: la loro somma è un angolo retto. 2.2 L unicità della perpendicolare Per un punto passa una e una sola retta parallela a una retta data: ciò è garantito dall assioma della parallela (assioma 5). Dimostriamo ora che, nelle stesse ipotesi, esiste una sola retta perpendicolare. TEOREMA 19 Dati una retta r e un punto P, esiste una e una sola retta perpendicolare a tale retta e passante per P. Ip: r retta, P punto Ts: esiste una sola s r tale che P s Dimostrazione Vi sono due casi, a seconda che il punto appartenga o meno alla retta data. Primo caso: P r I. Consideriamo uno dei due angoli piatti di vertice P. Esiste una sola bisettrice di tale angolo (teorema 10 unicità della bisettrice di un angolo). II. Questa bisettrice, s, dividendo a metà l angolo piatto, forma in tale semipiano due angoli retti con r. Nell altro semipiano s forma altri due angoli, che sono retti anch essi perché opposti al vertice dei precedenti. Tale unica bisettrice s forma, quindi, con r, nel loro piano comune, quattro angoli retti: è la sua unica perpendicolare. r s P 95