GEOMETRIA 2 Rette perpendicolari Esercizi da pag. 114 r 2.1 La relazione di perpendicolarità tra rette s KEYWORDS K re perpendicolari / rette perpendicular lines Due rette non parallele si intersecano in un punto e formano quattro angoli, a due a due congruenti perché opposti al vertice. Se anche due angoli adiacenti sono tra loro congruenti, allora i quattro angoli sono tutti congruenti e la configurazione è molto particolare. DEFINIZIONE Due rette si dicono perpendicolari se formano quattro angoli congruenti. Se una retta r è perpendicolare alla retta s, scriveremo anche r s. In tale caso gli angoli sono la metà di un angolo piatto e si dicono retti: tutti gli angoli retti, poiché sono la metà di angoli piatti, sono tra loro congruenti. esempio O Stabilisci se la relazione di perpendicolarità tra rette è riflessiva o simmetrica. La relazione non è riflessiva: nessuna retta è perpendicolare a sé stessa perché con sé stessa non forma quattro angoli retti. La relazione, invece, è simmetrica, come ricaviamo dalla forma stessa della definizione: r s s r Dai criteri di parallelismo ricaviamo una stretta relazione tra il parallelismo e la perpendicolarità tra rette, che mostra anche che la relazione di perpendicolarità non è transitiva. Puoi verificare questa proprietà sul quaderno aiutandoti con un disegno su carta quadrettata. TEOREMA 18 Se due rette sono perpendicolari a una stessa retta, allora sono parallele. Ip: r t, s t Ts: r // s r s t Dimostrazione Indichiamo con e due angoli alterni interni delle rette r e s rispetto alla retta t. I. L angolo è retto (per ipotesi). II. L angolo è retto (per ipotesi). III. perché entrambi retti per ipotesi. IV. r // s (per il teorema 13) V. r // s (per III e IV). c.v.d. 94