GEOMETRIA esempio ATTENZIONE! A Il ragionamento dell esempio non cambia se si considera l altra coppia di angoli alterni esterni: r s O Come cambia la dimostrazione del teorema 13 (rette parallele e angoli alterni) nel caso di angoli alterni esterni, quali e della figura? r s t t Basta considerare gli angoli opposti al vertice di e che, per il teorema 4 (angoli opposti al vertice congruenti), sono congruenti a essi e alterni interni. Ci riconduciamo così al caso già dimostrato. ATTENZIONE! A Ri Ricorda che due angoli la cui somma è un angolo piatto sono detti supplementari. Considerando opportuni angoli opposti al vertice (che sono tra loro congruenti) o angoli adiacenti (che sono tra loro supplementari), possiamo ricondurci sempre al caso degli angoli alterni; in questo modo si dimostrano anche questi altri due teoremi (la dimostrazione è lasciata come esercizio). TEOREMA 14 (rette parallele e angoli corrispondenti) Due rette tagliate da una trasversale sono parallele se e solo se formano angoli corrispondenti congruenti. TEOREMA 15 (rette parallele e angoli coniugati) Due rette tagliate da una trasversale sono parallele se e solo se formano angoli coniugati (ambedue interni o esterni) supplementari. I teoremi precedenti forniscono alcuni criteri di parallelismo: basta verificare una condizione su una particolare coppia di angoli formati da due rette tagliate da una trasversale per stabilire se le rette sono parallele. esempio O Completa la dimostrazione del seguente teorema. Se sul lato di un angolo consideriamo un punto V come vertice e costruiamo un angolo interno ad e a esso congruente, l altro lato di è parallelo all altro lato di . Ip: V s, Ts: r // r O r V r s FISSA I CONCETTI Due rette tagliate da una trasversale sono parallele se e solo se formano angoli: alterni congruenti; corrispondenti congruenti; coniugati supplementari. 92 Dimostrazione I. Considera le rette r e r tagliate dalla trasversale s, gli angoli e costituiscono una coppia di angoli corrispondenti. II. (per ipotesi). III. r // r (per il teorema 14). IV. r // r (da II e III).