Il Maraschini-Palma - volume 2

Fuori dagli schemi F Il triangolo di Penrose Il triangolo di Penrose è una struttura triangolare i cui lati sono delle barre di sezione quadrata che si congiungono ad angolo retto. Si tratta di una struttura che è impossibile da costruire perché, come dimostreremo in questa unità, la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a un angolo piatto. Come possiamo spiegare allora la struttura illustrata nella fig. a.? Semplice, si tratta di un illusione ottica come dimostra la fig. b. Il nome della struttura è un omaggio al suo inventore, il matematico Roger Penrose (1931), ma ha raggiunto la celebrità grazie al grande artista Maurits Cornelis Escher (1898-1972) che la utilizzò in moltissime sue opere che facevano largo uso di una geometria, basata su paradossi visivi. Escher era un incisore e grafico olandese noto per le immagini fantastiche e al tempo stesso matematicamente progettate. In molte litografie egli rappresenta, infatti, mondi apparentemente paradossali che tuttavia seguono precise regole matematiche di costruzione, in altre propone suddivisioni del piano in figure geometriche o in figure di genere vario, quali pesci o uccelli, in altre ancora figure che si trasformano l una nell altra. Alcuni suoi disegni sono costruiti proprio per dare immagini illusorie: in realtà rappresentano spazi paradossali e impossibili e molti di essi sono basati su paradossi logici. a. b. Per avere una cascata, è necessario che l acqua, che scorre mantenendosi sempre alla stessa quota, trovi improvvisamente un dislivello che la faccia precipitare verso il basso. Osserva la figura c. e rispondi alle seguenti domande. Q L acqua scorre lungo il canale e poi precipita, mettendo in moto la ruota; il canale e il piano dove viene a cadere l acqua sono su livelli diversi? Q possibile, quindi, che si realizzi la cascata rappresentata? Q I pilastri che reggono il secondo tratto del canale possono corrispondere a una situazione reale? Perché? Q Le colonne che reggono i tratti successivi possono corrispondere a una situazione reale? Sintetizza, quindi, quali sono gli elementi di questo disegno che non rendono possibile nella realtà la cascata rappresentata e indica quale legame esiste tra questa illustrazione fantasiosa della cascata e il triangolo di Penrose. Osserva la figura d. Individua più illusioni che puoi. c. d.. 89

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