Competenze in gioco II. Due insiemi di rette (2k + 1)x ky + 1 = 0 (2k 1)x (k + 1)y 3 = 0 dipendono dallo stesso parametro k. Dimostra che, al variare di k, i punti di intersezione delle due rette formano a loro volta una retta e determina l equazione di tale retta. III. Equazioni della forma x = at + b {y = ct + d nella quale a, b, c, d R e t è un parametro, sono anche dette equazioni parametriche della retta. Analizzando alcuni esempi particolari, quali i seguenti: x = t x = 3t + 1 x = 2t {y = 2t + 1 {y = 3 t {y = 4t + 2 stabilisci come si possano costruire, a partire da equazioni quali le precedenti, le equazioni delle rette in forma esplicita: y = mx + q. ULTERIORI PROBLEMI 1. Tra tutte le rette passanti per il punto P(_1_ ; 3) 2 4. Determina per quale valore del parametro m le 2. Stabilisci per quale valore del parametro k la retta 5. Determina per quale valore del parametro a le ret- 3. Stabilisci per quale valore del parametro t la retta [ 30] determina quella che interseca l asse delle ordina2 22x __ 2 ____ te nel punto (0 ; __). [y = 3 + 3] 3 di equazione (k 1)x (4k + 1)y + 2 = 0 passa per il punto A(3 ; 1). [0] di equazione ty = (2t 1)x + t passa per l origine e determina tale retta. [è l asse delle ordinate] rette di equazioni mx y 1 = 0 e (2m + 3)x + 5y 3 __ + 1 = 0 sono parallele. [ 7] te di equazioni (5a + 2)x y + 1 = 0 6ax + ay 2 = 0 sono perpendicolari. 11 ___ Stabilisci per quali valori del parametro k i seguenti sistemi sono indeterminati o impossibili. 6. 7. 10. Dal vertice A del triangolo A(3 ; 4), B(5 ; 2), y = (2k 1)x 1 {y = 3x + 2 [impossibile per k = 1] (k + 1)x y = 1 {x (k + 1)y = 1 11. Determina la distanza tra il punto P(4 ; 0) e la retta __ [indeterminato per k = 0, impossibile per k = 2] 8. kx + ky k 1 = 0 {y = kx + 3k C(7 ; 2) si vuole tracciare una retta che lo divida in due parti di uguale area. Determina l equazione di tale retta. [4x + 3y 24 = 0] di equazione y = 2x + 2. 12. Determina la distanza tra il punto P(1 ; 5) e la retta __ di equazione y = x 2. [impossibile per k = 0 e k = 1] 9. Determina, se esiste, la retta comune ai due insiemi di rette di equazioni y = mx kx 2y + 3k 1 = 0 [2 5 ] [3 2 ] 13. Determina la distanza tra le due rette parallele di equazioni 2x 3y + 18 = 0 2x 3y 8 = 0 ___ [2 13 ] 14. Tra le rette passanti per il centro del quadrato di vertici A( 1 ; 2), B(2 ; 1), C(3 ; 4), D(0 ; 5) determina quelle che passano per i punti medi dei suoi lati. [y = 3x; x + 3y 10 = 0] 487