Competenze in gioco Sostituendo a x e y tali valori nell equazione y = 3x + 9, otteniamo: y= Le due equazioni, la prima contenente il parametro m, la seconda contenente il parametro k, debbono essere identiche perché rappresentano la stessa retta. Scritte in forma esplicita, devono perciò avere lo stesso coefficiente angolare e lo stesso termine noto. Si ricava perciò immediatamente: m= k= E poiché deve essere 3 4m = 9 6k, ricaviamo anche il valore di k. Sempre, prima di applicare una tecnica risolutiva relativa a un tipo di problemi, è opportuno fare un disegno o, comunque, rendersi conto di quale sia l effettiva situazione geometrica. 1 5. Tra le rette passanti per il punto A 3 ; __ determina quella che passa per il punto B (3 ; 4). ( 2) Poiché i due punti A e B hanno entrambi ascissa uguale a 3, l equazione richiesta è: Se nel risolvere il problema precedente procedessimo alla cieca scrivendo l equazione dell insieme di rette passanti per A 1 1 y ( __) = m(x 3) y = mx 3m __ 2 2 e sostituissimo quindi le coordinate del punto B per determinare m, otterremmo: 1 4 = __ equazione impossibile 2 E infatti, essendo la soluzione x = 3, non c è alcun valore di m che risolve il problema. 4 = 3m 3m 1/2 Alcuni spunti di ricerca I. Data l equazione 2x 3y + 1 + k(y + 2) = 0 individua l insieme di oggetti geometrici da essa descritto al variare del parametro reale k. 486