Competenze in gioco 4 Problemi di primo grado con parametri Prerequisiti Obiettivo Equazioni di rette nel piano cartesiano Sistemi di equazioni di primo grado Questa attività ti condurrà a risolvere problemi di primo grado nei quali, oltre alle variabili x e y, che indicano coordinate di punti, sono presenti altre variabili, dette parametri, che identificano classi di oggetti matematici A che cosa ti potrebbe servire A utilizzare il modello cartesiano, per risolvere sia problemi geometrici che economici, scientifici o altro Che cosa ti serve Penna, matita, righello Consideriamo la seguente equazione: y 3 = m(x 1) Essa presenta le seguenti caratteristiche: Q è di primo grado; Q contiene tre variabili, x, y, m; Q qualunque sia m, la coppia x = 1, y = 3 è una sua soluzione. Se interpretiamo x, y come coordinate di punti in un riferimento cartesiano, allora l equazione rappresenta un insieme di rette, tutte passanti per il punto P(1 ; 3): y P 1 1 x Nel disegno sono rappresentate alcune delle rette che si ottengono con valori di m negativi, positivi o nullo. In molti problemi compare come variabile una lettera, che non rappresenta la coordinata di un punto, ma un insieme di oggetti geometrici. Tale lettera è chiamata parametro. Sono problemi con parametro quelli nei quali si chiede di determinare per quali valori del parametro l oggetto geometrico presenta una particolare caratteristica. 483