Competenze in gioco per C( 4 ; 1), che interseca la retta per A in un punto D. Determina le coordinate di questo punto, dimostra che il quadrilatero ABCD è un trapezio rettangolo e calcolane l area. [D( 1 ; 3); 37,5] 32. dato il seguente sistema di disequazioni: y _x 4 2 a. Disegna sul piano cartesiano il triangolo che ne rappresenta l insieme delle soluzioni; b. Disegna il simmetrico di questo triangolo rispetto al punto P(2 ; 3); c. Dimostra che la figura complessiva ottenuta unendo i due triangoli è un parallelogramma; d. Inscrivi il parallelogramma in un rettangolo (di dimensioni 8 14 quadretti) che abbia i lati paralleli ai due assi cartesiani. Calcola l area del parallelogramma. [60] 33. Per un lavoro di venditore di enciclopedie si ha la possibilità di scegliere tra due forme di contratto: I. Sono dati 400 euro mensili ed altri 60 euro per ogni enciclopedia venduta; II. Sono dati 1120 euro al mese, indipendentemente dal numero di enciclopedie vendute. In quali casi conviene il primo contratto, in quali il secondo e quando sono indifferenti? [punto di indifferenza x = 12] 34. Per le vacanze di Natale ti viene offerto come lavoro di vendere Babbi Natale di pezza. Ti vengono proposti due tipi di contratto: a. Ricevi 100 euro più un compenso di 2 euro per ogni Babbo Natale venduto; b. Ricevi 150 euro più un compenso di 1,50 euro per ogni Babbo Natale venduto. Formalizza il problema esprimendo i due contratti con due equazioni, rappresenta graficamente i due contratti e stabilisci in quali casi conviene l uno e in quali l altro. [punto di indifferenza x = 100] 35. Il traghetto per un isola trasporta automobili o autocarri e la sua portata massima è stabilita in 49 automobili. Lo spazio occupato da 5 automobili è valutato uguale a quello occupato da 2 autocarri. Per contratto, sul traghetto vi debbono essere sempre 4 posti auto gratuiti per le autorità o le forze dell ordine e due posti autocarro gratuiti per il trasporto del latte e dell acqua. Quanti e quali sono tutti i possibili carichi massimi _2_ a pagamento? [x N, y N, y 5 x + 16] 482 36. Attraverso un sistema di formule formalizza ognuna delle seguenti informazioni: a. Ho lanciato due dadi, uno rosso e uno verde. Il punteggio del dado rosso è indicato con x; quello del dado verde con y. Quali formule limitano l insieme delle soluzioni possibili? b. La somma dei punteggi dei due dadi è 8. Quale formula esprime questa informazione? c. Il punteggio del dado verde non è minore del doppio del punteggio del dado rosso. Quale formula esprime questa informazione? d. Il punteggio del dado verde è meno del doppio del punteggio del dado rosso. Quale formula esprime questa informazione? Rappresenta graficamente ognuna delle formule precedenti e stabilisci se il problema ha una sola soluzione (è strettamente determinato), ha più di una soluzione possibile, oppure è impossibile. 37. La portata di un montacarichi è così determinata: per una superficie di base minore o uguale a 2 metri quadrati la portata massima è di 2,5 quintali. Oltre i 2 metri quadrati di base, la portata massima aumenta di 2 quintali ogni metro quadrato in più; non esistono montacarichi con base inferiore a 1 metro quadrato o superiore a 6 metri quadrati. Il montacarichi di cui si dispone ha una base rettangolare di dimensioni 1,8 2,1 metri quadrati. Se peso 75 chilogrammi e devo trasportare 20 casse, ognuna del peso di 50 chilogrammi, qual è il minor numero di viaggi che occorre fare? 38. Quattro diversi supermercati hanno all incirca le stesse merci con gli stessi prezzi di listino; in essi sono però in corso quattro diverse iniziative promozionali. Il supermercato A pratica uno sconto del 10% su ogni singolo prodotto. Il supermercato B pratica uno sconto del 10%, non su ogni singolo prodotto, ma sul conto totale. Il supermercato C non pratica sconti percentuali, ma arrotonda i prezzi di ogni singolo prodotto alle migliaia di lire inferiori (così, un prodotto il cui prezzo di listino fosse di 2,85 euro, sarebbe venduto a 2,00 euro). Il supermercato D non pratica sconti percentuali, né arrotonda i singoli prezzi, ma arrotonda il conto finale alle migliaia di lire inferiori. Quali sono il più conveniente e il meno conveniente tra i quattro supermercati? Discuti il problema.