Competenze in gioco La linea in colore è la linea di minor costo. Le rette di C e B si intersecano nel 6 ; 26,5). Come si può vedere direttamente anche dal grafico, fino a punto P(4,41¯ 4 ingressi mensili conviene la discoteca C; con 5 o più ingressi conviene invece la discoteca B. La discoteca A non conviene mai. Il problema precedente è un problema di scelta tra alternative lineari: occorre individuare per quali intervalli della variabile x conviene l una o l altra delle alternative (in questo caso l una o l altra delle discoteche): il criterio di convenienza, detto anche di ottimizzazione, può essere quello di massimizzare la variabile dipendente (scegliere cioè quei tratti del grafico per i quali la y è massima) o quello di minimizzarla (scegliere cioè quei tratti per i quali la y è minima). Il punto P di intersezione di due grafici è detto punto di indifferenza per le due alternative e si ottiene risolvendo il sistema formato dalle due equazioni. Per le vacanze di Natale ti viene offerto come lavoro di vendere calze della Befana. Ti vengono proposti due tipi di contratto: a. ricevi 100 euro più un compenso di 3 euro per ogni calza venduta; b. ricevi 150 euro più un compenso di 2,5 euro per ogni calza venduta. Formalizza il problema esprimendo i due contratti con due equazioni, rappresenta graficamente i due contratti e stabilisci in quali casi conviene l uno e in quali l altro. Indicando con x il numero di calze vendute e con y il compenso globale ricevuto, scrivi le equazioni che caratterizzano i due contratti (a cui occorre aggiungere x N): a. y = .................................................................. b. y = .................................................................. Rappresenta graficamente sul quaderno le due leggi e, risolvendo algebricamente il sistema formato dalle due equazioni, determina il punto di indifferenza. Mentre i precedenti sono semplici esempi di applicazione del modello cartesiano all economia, il problema che segue rappresenta una applicazione del modello cartesiano a una legge fisica: sono rappresentate due leggi del moto. 4. Un treno viaggia alla velocità costante di 70 km/h verso nord e passa all istante 0 alla stazione di Origine. Un altro treno viaggia alla velocità costante di 80 km/h verso sud e passa all istante 0 alla stazione A che si trova a 30 chilometri a nord di Origine. Se la ferrovia tra Origine e A è a binario unico, dopo quanto tempo e a quale distanza da Origine i due treni si scontreranno? Indica con t il tempo (ore trascorse dall istante 0) e con s lo spazio (cioè la distanza in chilometri da Origine). Per ognuno dei due treni, tenendo conto che essi viaggiano in versi opposti e a velocità costante, scrivi la legge del moto: Per il primo treno: s = Per il secondo treno: s = 478