Competenze in gioco Problemi non geometrici per i quali è di aiuto un modello cartesiano Anche per alcuni problemi di contenuto non geometrico, può essere utile considerare una rappresentazione geometrica. In tali casi, il piano cartesiano rappresenta un modello matematico per il problema. Consideriamo il seguente: In una città vi sono tre discoteche: per la discoteca A si spendono 10 euro per la tessera mensile più 4 euro per ogni ingresso; nella discoteca B, invece, la tessera mensile costa 26,5 euro, ma non si paga il biglietto d ingresso; la discoteca C, infine, non fa pagare la tessera mensile, ma ogni volta il biglietto di ingresso costa 6 euro. Quale delle tre discoteche è la più conveniente se si stima di recarvisi non più di una volta a settimana? Innanzitutto, formalizziamo il problema, indicando con x il numero di volte che si intende andare in discoteca in un mese e con y la spesa mensile che occorre sostenere. La variabile y è funzione di x e si hanno per le tre discoteche le seguenti leggi: per A: y = 4x + 10 per B: y = 26,5 per C: y = 6x Occorre poi aggiungere la condizione che x N. Si ottiene quindi il seguente sistema di formule: y = 4x + 10 y = 26,5 y = 6x x N Senza tener conto della condizione x N, le tre equazioni sono rappresentate graficamente da tre rette: C y A 30 B P 20 10 O 1 2 3 4 5 x 477