DATI E PREVISIONI Otteniamo la seguente tabella di distribuzione della probabilità: X 0 1 2 3 prob(X) 0 _1_ _3_ _1_ 5 5 prob(X) 1 5 L istogramma che rappresenta tale distribuzione è indicato a lato. 0 1 2 3 X 1 3 1 Il valore medio della variabile aleatoria è: x¯ = 1 __ + 2 __ + 3 __ = 2 5 5 5 145 Si estrae un numero dal sacchetto della tombola. Variabile X = resto della divisione del numero estratto per 3. 146 In un sacchetto ci sono dieci palline numerate da 101 a 110 e se ne estrae una. Variabile X = somma delle cifre del numero estratto. 147 Si lanciano 3 monete. Si vincono 1000 punti per ogni Testa che esce, se ne perdono 500 per ogni Croce. Variabile X = vincita. 148 Da un urna contenente 6 palline rosse e 4 bianche se ne estraggono quattro contemporaneamente. Variabile X = numero di palline bianche estratte. 149 Da un urna contenente 4 palline rosse e 4 palline bianche se ne estraggono tre contemporaneamente. Variabile X = numero di palline rosse estratte. Esegui quanto richiesto. esercizio svolto Al gioco del lotto chi punta su un numero riceve 11 volte la posta se tale numero risulta tra i cinque che sono estratti, in una ruota, nella settimana (i numeri sono da 1 a 90). Se punta k euro su un numero, il giocatore vince perciò 10k euro. equo il gioco? 5 La probabilità che uno dei cinque numeri estratti sia quello sul quale si è puntato è ___. 90 La variabile aleatoria «vincita ha perciò questa distribuzione: Vincita +10k k prob(vincita) 5 ___ 85 ___ 90 90 La vincita media è perciò: 50 85 35 85 7 5 10k ___ k ___ = k (___ ___) = ___ k = ___ k 90 90 90 90 90 18 Essendo k negativa il gioco è svantaggioso per il giocatore (e vantaggioso per lo Stato). 150 Da un mazzo di 40 carte se ne estrae una e si vincono 12 punti se la carta estratta è un asso, 6 se la carta estrat- ta è una figura; si perdono 5 punti in tutti gli altri casi. Stabilisci se il gioco è equo. [sì; perché 1,2 + 1,8 3,0 = 0] 151 Due persone giocano a dadi, ognuna lanciandone uno: A vince 5 euro da B se escono due facce uguali. Quan- to dovrà dare B ad A nel caso contrario, affinché il gioco sia equo? 422 [1 euro]