10 ESERCIZI Calcolo delle probabilità 136 Si lanciano due dadi e si considera la somma dei 138 Da un urna contenente 6 palline verdi, 4 nere e 6 punteggi. Descrivi l universo dei casi possibili, ridotto in base all informazione che il numero sulla faccia di almeno due dei dadi sia pari. Calcola quindi prob(7|pari) e prob(6|pari). rosse si estraggono tre palline contemporaneamente. Calcola la probabilità che almeno due delle tre palline siano verdi, sapendo che una delle tre palline è verde. 17 2 _2_ __ [ 9 ; 27 ] ___ [ 44 ] 137 Un urna contiene 6 palline verdi, 4 nere e 6 rosse. 139 Da ciascuna di due urne, composte rispettivamen- Si estraggono due palline contemporaneamente. Calcola la probabilità che siano di colore diverso sapendo che una delle due è verde. te da 6 palline bianche e 4 rosse e da 8 palline bianche e 6 rosse, si estrae una pallina. Calcola la probabilità che le palline siano entrambe bianche, [0,414] sapendo che una delle due è bianca. _4_ [5] 4 Probabilità e frequenza Teoria da pag. 396 PER FISSARE I CONCETTI 140 Che cos è una variabile aleatoria? Fai un esempio. 141 LESSICO Definisci la frequenza relativa di un even- to. 142 Che cosa afferma la legge dei grandi numeri? 143 LESSICO Definisci il valore medio di una variabile aleatoria. Come è anche chiamato tale valore? 144 Quando si dice equo un gioco? E quando è van- taggioso per un giocatore? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 4.1 Le variabili aleatorie 4.2 La frequenza relativa di un evento 4.3 La legge dei grandi numeri 4.4 Il valore medio di una variabile aleatoria Studia ognuna delle seguenti variabili aleatorie, disegnando l istogramma della sua distribuzione e [ ] calcolandone il valore medio. esercizio svolto Si estraggono contemporaneamente tre palline da un urna contenente 4 palline rosse e 2 bianche. Variabile X = numero di palline rosse estratte. Costruiamo il grafo ad albero delle successive estrazioni senza reimmissione. Estraendo tre palline ed essendocene solo 2 non rosse, prob(0) = 0. Abbiamo inoltre: R 4 6 3 5 2 5 4 2 1 2 4 1 2 1 3 1 prob(1) = __ __ __ + __ __ __ + __ __ 1 = ___ = __ 6 5 4 6 5 4 6 5 15 5 In modo analogo calcoliamo gli altri valori della variabile aleatoria. 4 5 2 6 B 1 5 2 R 4 R 2 4 B 3 4 B 1 4 3 R 4 B R 1 4 B R B 1 R 421