DATI E PREVISIONI 128 Si hanno 3 urne, indicate con A1, A2, A3: 129 Si hanno 5 urne così composte: A1 contiene 3 palline bianche e 1 nera; Q A2 contiene 5 palline nere; Q A3 contiene 2 palline bianche e 2 nere. Si sceglie a caso un urna e quindi si estrae una pallina. Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca? 5 ___ Q [ 12 ] due urne contengono 2 palline rosse e 2 palline gialle; Q un urna contiene 2 palline rosse e 3 palline gialle; Q due urne contengono 3 palline rosse. Qual è la probabilità che, scegliendo un urna a caso e poi estraendo da essa una pallina, si estragga una pallina rossa? 17 ___ Q [ 25 ] 3.2 La probabilità condizionata 3.3 Gli eventi e l informazione Esegui quanto richiesto. esercizio svolto Si fa l ipotesi che i candidati A, B, C e D alla presidenza di una società abbiano probabilità di essere eletti rispettivamente del 30%, del 20%, del 40% e del 10%. Se poco prima delle elezioni il candidato B si ritira, quali nuove ipotesi si possono fare sulle probabilità di essere eletti dei candidati A, C e D? Consideriamo l evento nonB, la cui probabilità, prima del ritiro del candidato era dell 80%. La probabilità dell evento A e nonB è la stessa di A, cioè il 30%. In modo analogo si hanno le probabilità di C e nonB e di D e nonB. Le nuove probabilità dei candidati A, C e D sono, perciò: prob(A e nonB) 30% prob(A|nonB) = _____________ = ____ = 37,5% prob(nonB) 80% prob(C e nonB) 40% prob(C|nonB) = _____________ = ____ = 50% prob(nonB) 80% prob(D e nonB) 10% prob(D|nonB) = _____________ = ____ = 12,5% prob(nonB) 80% 130 Si estrae una carta da un mazzo di carte napoleta- ne e si considerano i seguenti eventi: A = «la carta estratta è una figura ; B = «la carta estratta è di spade . Calcola: prob(A e B), prob(A|B), prob(B|A). 3 ___ 3 __ 1 ___ [ 40 ; 10 ; 4 ] 131 Si estraggono tre carte da tre diversi mazzi di car- te napoletane e si considerano i seguenti eventi: A = «le tre carte estratte sono tre figure ; B = «le tre carte estratte sono tre re . Calcola: prob(A), prob(B), prob(A e B), prob(A|B), prob(B|A) [0,027; 0,001; 0,001; 1; 0,037] 132 Calcola la probabilità di indovinare un numero estratto a caso da 1 a 100, sapendo che questo non è multiplo di 8 né di 5. 1 ___ [ 70 ] 133 Si estrae un numero dal sacchetto della tombola e si chiede di indovinarne il valore. Calcola la probabilità di individuare il numero, con un ragionamento corretto, dopo aver ottenuto, nell ordine, le seguenti risposte alle domande: a. Il numero è dispari? No. b. Il numero è multiplo di 10? Sì. c. Il numero è maggiore di 60? Sì. d. Il numero è divisibile per 4? Sì. Qual è il numero? 1 1 1 1 a. ___; b. __; c. __; d. ___; 80 [ 45 9 30 22 ] 134 Si lanciano due dadi e si considera il punteggio complessivo. Descrivi l universo dei casi possibili, se già si sa che il punteggio è pari. Calcola quindi la probabilità che il punteggio sia uguale a 5 ___ 8. [ 18 ] 135 Si lanciano cinque monete. Descrivi l universo dei casi possibili, ridotto in base all informazione «è uscita almeno una Testa . Calcola quindi la 10 ___ probabilità che siano uscite due Teste. [ 31 ] 420