Il Maraschini-Palma - volume 2

10 Calcolo delle probabilità Esercizio Obiettivo 4. In una fabbrica sono pronti a entrare in azione tre dispositivi Paragrafo 3.1 antincendio, A, B, C: B entra in funzione se è guasto A, C entra in funzione se è guasto B; A ha probabilità di funzionare al 90%, B ha probabilità di funzionare al 98% e C ha probabilità di funzionare al 95%. Rappresentando la situazione con un grafo ad albero, calcola la probabilità che, sviluppandosi un principio di incendio, la fabbrica vada a fuoco. 5. In una urna ci sono 10 palline numerate da 1 a 10. Quelle numerate da 1 a 7 sono nere, le altre bianche. Determina la probabilità che, estratta una pallina nera, questa sia pari. 6. In 208 lanci di un dado si sono avuti i seguenti risultati: 1 si è presentato 26 volte 2 si è presentato 45 volte 3 si è presentato 16 volte 4 si è presentato 56 volte 5 si è presentato 33 volte 6 si è presentato 32 volte Calcola la frequenza relativa di ciascuno di questi eventi. Qual è la probabilità teorica di ciascuno di essi? Qual è il valore assoluto della differenza tra probabilità teorica e frequenza relativa di ciascuno di essi? Per ciascun evento appresenta graficamente la frequenza relativa, la probabilità teorica e, in un altro grafico il valore assoluto della differenza di questi due valori. 7. La legge dei grandi numeri assicura che, dopo un certo numero di prove, i due modi di presentarsi di una moneta non truccata abbiano 1 una frequenza relativa uguale a _? 2 8. In un gioco si vince la posta se, nel lancio di un dado, si presenta un multiplo di 3. Altrimenti si perde la stessa posta. Il gioco è equo? SINTESI ATTIVA Rappresentare con un grafo ad albero una successione di esperimenti casuali. Paragrafo 3.2 Calcolare la probabilità di un evento B condizionata al verificarsi di un evento A. Paragrafo 4.2 Calcolare la differenza tra frequenza relativa di un evento e sua probabilità teorica. Paragrafo 4.3 Enunciare la legge dei grandi numeri e valutarne le conseguenze. Paragrafo 4.4 Calcolare il valore medio di una variabile aleatoria e stabilire se un gioco è equo. Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 409

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