DATI E PREVISIONI Il grafico richiesto è il seguente. 1,2000 1,0000 k/n 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 FISSA I CONCETTI Frequenza relativa di un evento A: rapporto tra il numero delle volte in cui si è verificato A e il numero delle prove effettuate. 0 5 10 n 15 20 25 Sulla base di questo esperimento, rispondi alle seguenti domande: k a. la frequenza relativa di T, indicata con _, tende a diventare costante aun mentando il numero n delle prove? Attorno a quale valore si attesta? Sì; la frequenza relativa tende ad attestarsi intorno a 0,5. b. Lo scarto tra probabilità teorica e frequenza relativa (calcolato in valore assoluto) dell evento T diminuisce all aumentare del numero delle prove? Diminuisce con regolarità? Lo scarto tra la probabilità teorica e la frequenza relativa (in valore assoluto) non diminuisce con regolarità, ma può avere delle oscillazioni intorno al valore 0 e, all aumentare delle prove, avvicinarsi sempre più a questo valore. 4.3 La legge dei grandi numeri Effettuando una successione di esperimenti indipendenti, è probabile che lo scarto tra la probabilità teorica prob(T) e la frequenza relativa f (T) diminuisca all aumentare del numero delle prove, anche se il fenomeno non è regolare e presenta delle fluttuazioni. Possiamo ipotizzare che, se potessimo effettuare un numero infinito di prove, la frequenza relativa sarebbe uguale al valore teorico della probabilità. Tale legame tra frequenza relativa e probabilità può essere così espresso. KEYWORDS K le legge dei grandi numeri / law of large numbers TEOREMA (legge dei grandi numeri) Per un evento A, aumentando il numero n di esperimenti indipendenti, aumenta la probabilità che lo scarto |prob(A) f(A)| si avvicini sempre più a 0. APPROFONDIMENTO A N Nella ricerca medica, come in ambito assicurativo, la probabilità che una persona contragga una malattia o debba essere risarcita per aver subito il furto della propria auto, viene stimata attraverso un indagine statistica sulle caratteristiche della popolazione a cui appartiene, utilizzando la legge dei grandi numeri. Il premio che l assicurato deve versare alla compagnia è stabilito prevalentemente dalla frequenza di macro dati sul reato quali per esempio la città di residenza, il modello dell auto, ma può variare diminuendo in base ad alcuni dettagli personali del cliente (micro dati) per esempio la disponibilità di un box o di un sistema satellitare antifurto, Dettagli non tutti immaginabili, però, perché il furto potrebbe essere compiuto durante un viaggio e questo è un rischio per la compagnia di assicurazione che deve risarcire comunque il furto. 400 La legge dei grandi numeri non deve essere fraintesa. Essa afferma che, al ripetersi di esperimenti indipendenti, lo scarto tra probabilità teorica e frequenza relativa tende probabilmente a diminuire, anche perché, all aumentare del numero degli esperimenti, le singole fluttuazioni del caso sono via via meno influenti. Ciò non significa tuttavia che, con l aumentare del numero di prove indipendenti, si modifichi la probabilità di un singolo evento. Per esempio, dopo 1000 prove è probabile che la frequenza di uscita di Testa nel lancio di una moneta si avvicini al 50%. Comun-