10 Calcolo delle probabilità Se dopo 150 lanci la frequenza relativa si discosta così tanto dalla probabilità teorica, i casi sono due: a. le due facce della moneta sono equiprobabili e si è presentato il caso possibile, anche se poco probabile, dell uscita di 148 volte testa su 150 lanci: in tal caso 1 la probabilità che esca Testa al centocinquantunesimo lancio rimane _, giacché 2 la moneta non ha memoria di che cosa sia accaduto nei 150 lanci precedenti; b. la moneta è truccata, il suo baricentro è spostato dalla parte della faccia con C. esempio O Lancia 20 volte una moneta e ogni volta annota il risultato in una tabella dove: Q k è il numero di volte in cui è uscita Testa; k Q f (T) = _ è la frequenza relativa dell evento T = «esce Testa ; n Q = prob(T) f (T) è il valore assoluto della differenza tra la probabilità di | | T (0,5) e la sua frequenza relativa. Rappresenta i risultati degli esperimenti in un riferimento cartesiano, riportando sull asse delle ascisse i valori di n e su quello delle ordinate i valori di k f (T) = _. n Il numero k di eventi «esce Testa , all inizio uguale a 0, deve essere aumentato di 1 ogni volta che esce Testa. Nella tabella sotto puoi leggere i risultati dei 20 lanci che abbiamo effettuato. Nella terza colonna puoi vedere il calcolo di f (T). Nella quarta colonna trovi il calcolo di ; finisci tu di completare la tabella (usa il foglio di calcolo). k f (T) = _ n n k 1 1 = 1/1 = 1 = |0,5 1| = 50% 2 2 = 2/2 = 1 = |0,5 1| = 50% 3 3 = 3/3 = 1 = |0,5 1| = 50% 4 4 = 4/4 = 1 = |0,5 1| = 50% 5 5 = 5/5 = 1 = |0,5 1| = 50% = |0,5 0,8¯ 3| = 33% = |0,5 0,7143| = 21,43% 6 5 3 = 5/6 = 0,8¯ 7 5 = 5/7 = 0,7143 8 5 9 5 = 5/8 = 0,625 5 = 5/9 = 0,¯ 10 6 11 6 = 6/10 = 0,6 45 = 6/11 = 0,5¯ 12 6 = 6/12 = 0,5 13 6 = 6/13 = 0,461 14 7 = 7/14 = 0,5 15 7 6 = 7/15 = 0,4¯ 16 7 = 7/16 = 0,4375 17 8 18 8 = 8/17 = 0,47 4 = 8/18 = 0,¯ 19 8 = 8/19 = 0,4210 20 8 = 8/20 = 0,4 = |0,5 0,6| = 10% = |0,5 0,471| = 3% PROVA TU = |0,5 0,4| = 10% Esempio di lancio di una moneta con Excel 399