10 Calcolo delle probabilità Punteggio complessivo Numero dei casi (1 ; 1) 2 1 (1 ; 2), (2 ; 1) 3 2 (1 ; 3), (2 ; 2), (3 ; 1) 4 3 (1 ; 4), (2 ; 3), (3 ; 2), (4 ; 1) 5 4 (1 ; 5), (2 ; 4), (3 ; 3), (4 ; 2), (5 ; 1) 6 5 (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2), (6 ; 1) 7 6 (2 ; 6), (3 ; 5), (4 ; 4), (5 ; 3), (6 ; 2) 8 5 (3 ; 6), (4 ; 5), (5 ; 4), (6 ; 3) 9 4 (4 ; 6), (5 ; 5), (6 ; 4) 10 3 (5 ; 6), (6 ; 5) 11 2 (6 ; 6) 12 1 Insieme U dei casi possibili Gli eventi corrispondenti ai diversi valori della variabile punteggio complessivo sono tra loro tutti incompatibili. Se indichiamo con prob(X) la probabilità che si abbia il punteggio X, otteniamo inoltre: 1 2 3 1 prob(2) + prob(3) + prob(4) + + prob(12) = _ + _ + _ + + _ = 1 36 36 36 36 Tuttavia, questi eventi non sono equiprobabili, perché, per esempio, mentre 1 6 1 prob(2) = _, abbiamo prob(7) = _ = _. 36 36 6 La variabile punteggio complessivo nel lancio di due dadi è un esempio di variabile aleatoria. DEFINIZIONE KEYWORDS K Una variabile si dice variabile aleatoria se a ogni valore numerico che essa può assumere è associata la probabilità che esso si verifichi. v variabile aleatoria / random variable Una variabile aleatoria è inoltre detta discreta se può assumere soltanto un numero finito di valori. In tale caso, a essa è associata una tabella nella quale, in corrispondenza di ogni suo valore, è scritta la probabilità che si verifichi. Così, nel lancio di due dadi, la variabile punteggio complessivo è completamente descritta nella tabella sotto. Punteggio 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Probabilità 1 _ 2 _ 3 _ 4 _ 5 _ 6 _ 5 _ 4 _ 3 _ 2 _ 1 _ 2 4 36 36 36 36 36 36 Rappresentata mediante un istogramma, la variabile punteggio complessivo ha la distribuzione di probabilità indicata in figura: 36 probabilità 36 36 36 36 5 36 1 36 6 8 10 12 punteggio 397