GEOMETRIA VERSO LA PROVA DI VERIFICA CONOSCENZE 1. Quando due poligoni si dicono equiscomponibili? 2. Quando due poligoni si dicono equiestesi? 3. L equiscomponibilità è una relazione di equivalenza? Perché? 4. Sotto quali condizioni un quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza? 5. Spiega perché per dimostrare il secondo teorema di Euclide abbiamo avuto bisogno del teorema di Pitagora. ABILIT 6. Dimostra che un parallelogramma è equiscomponibile come un rettangolo con un lato congruente a un lato del parallelogramma. D C A B 7. Dimostra che l unica terna pitagorica positiva del tipo: (n 1; n; n + 1), con n N, n 2 si ottiene per n = 4. 8. Dimostra che un trapezio è equiscomponibile come un triangolo avente come base la somma delle basi e come altezza la stessa altezza. D C A B 9. Fai un esempio di poligono inscrivibile e uno non inscrivibile in una circonferenza. PROBLEM SOLVING 10.Quello enunciato di seguito è conosciuto come teorema di Carnot. «In ogni triangolo qualsiasi il quadrato costruito su un lato è equiscomponibile alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due diminuito o aumentato del doppio di un rettangolo che ha un lato congruente a uno di questi due lati e l altro alla proiezione del secondo sul primo; diminuito o aumentato a seconda che i due lati formino rispettivamente un angolo acuto oppure ottuso. Verifica, dopo aver imposto le opportune ipotesi, che si tratta di una generalizzazione del teorema di Pitagora. AUTOVALUTAZIONE Indica con una crocetta gli esercizi che hai risolto in modo corretto. Esercizi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 306