6 Cerchi e circonferenze Esercizio Obiettivo 6. Dimostra che in ogni circonferenza non esistono tre punti distinti Paragrafo 2.1 allineati. 7. Dimostra che, se in una circonferenza due corde sono parallele e congruenti, allora esistono due diametri i cui estremi coincidono con quelli delle corde. 8. Determina il numero massimo di circonferenze individuate da quattro punti a tre a tre non allineati. 9. Considera un punto e un cerchio in tutte le tre posizioni possibili (punto interno, esterno oppure appartenente alla sua circonferenza). In ognuno dei tre casi, quante sono le rette che si possono condurre dal punto e che rispettivamente sono secanti, tangenti o esterne alla circonferenza? 10. Dimostra che, dati due cerchi concentrici (di uguale centro, ma diverso raggio), tutte le corde del cerchio di raggio maggiore tangenti al cerchio di raggio minore sono congruenti. 11. Disegna una stella a cinque punte regolare (tale cioè che le sue punte siano vertici di un pentagono regolare). Determina l ampiezza di ognuno degli angoli delle punte della stella. 12. Dimostra che, date due circonferenze concentriche, l una di raggio doppio dell altra, se da un punto A della circonferenza di raggio maggiore si tracciano le due tangenti alla circonferenza di raggio minore, allora, indicati con B e C gli altri punti in cui queste due tangenti intersecano la circonferenza di raggio maggiore, il triangolo ABC è equilatero. SINTESI ATTIVA Definire la circonferenza e stabilire le caratteristiche del cerchio. Paragrafo 2.2 Stabilire le relazioni tra corde, loro distanza dal centro e diametro del cerchio. Paragrafo 2.3 Dimostrare che per tre punti non allineati passa una sola circonferenza. Paragrafo 3.1 Stabilire le reciproche posizioni di retta e circonferenza. Paragrafo 3.1 Dimostrare che la tangente a una circonferenza è perpendicolare al raggio condotto nel punto di tangenza. Paragrafo 3.2 Dimostrare che un angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro. Paragrafo 3.3 Dimostrare che da un punto esterno a una circonferenza si possono condurre due tangenti e che i due segmenti di tangente sono congruenti. Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 251