3 Parallelismo e perpendicolarità ESERCIZI Allora il teorema risulterà dimostrato se dimostreremo che BC > BD. D: essa intersecherà BC in H; congiungiamo H con D. Conduciamo la bisettrice di CA I due triangoli AHD e AHC risultano congruenti per .................................................... In particolare, sarà HC HD. Quindi, poiché CB CH + HB, applicando il teorema dell esercizio 84 al triangolo HBD, .............................................. DIMOSTRA i seguenti teoremi, anche detti «criteri di congruenza dei triangoli rettangoli . [ ] 85 Due triangoli rettangoli che hanno i due cateti congruenti sono congruenti. 87 Due triangoli rettangoli che hanno rispettivamente congruenti un cateto e l angolo acuto opposto sono congruenti. 86 Due triangoli rettangoli che hanno rispettivamente congruenti un cateto e l angolo acuto adiacente sono congruenti. 88 Due triangoli rettangoli che hanno rispettivamente congruenti l ipotenusa e un angolo acuto sono congruenti. DIMOSTRA i seguenti teoremi. 89 Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno congruenti un angolo acuto e la rispettiva bisettrice. 90 Due triangoli, aventi rispettivamente congruenti due lati e l altezza relativa a uno di essi, sono congruenti. 91 92 93 94 Due triangoli, che hanno un lato e le altezze relative agli altri due lati rispettivamente congruenti, sono congruenti. Due triangoli isosceli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l angolo al vertice e uno qualsiasi dei lati. Due triangoli isosceli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l angolo al vertice e la mediana relativa alla base. In un triangolo equilatero le bisettrici, le altezze e le mediane sono congruenti tra loro. [ ] 99 Considera il triangolo isoscele di base BC e le sue C sono C e MA altezze AM e BN. Gli angoli NB congruenti. 100 In ogni triangolo isoscele l angolo che l altezza condotta da un estremo della base sul lato opposto forma con la base è congruente alla metà dell angolo al vertice. 101 Se in un triangolo rettangolo un angolo acuto è il doppio dell altro, allora l ipotenusa è il doppio del cateto minore. 102 Se in un triangolo rettangolo l ipotenusa è il dop- pio del cateto minore, allora un angolo acuto è il doppio dell altro. 103 In un triangolo isoscele le altezze relative ai lati congruenti sono congruenti. 104 Condizione necessaria e sufficiente affinché un 95 L angolo esterno di ognuno degli angoli alla base di un triangolo isoscele è ottuso. triangolo sia isoscele è che due sue altezze siano congruenti. 96 Le bisettrici di due angoli di un triangolo non possono essere perpendicolari. 105 Condizione necessaria e sufficiente affinché un 97 98 dato il triangolo ABC, in cui il lato BC è maggiore del lato AB. Se si considera sul lato BC un segmento BD tale che BD AB e la bisettrice r C, detta E la sua intersezione con il dell angolo AB lato AC, risulta che: a. le rette AD e BE sono perpendicolari; b. il triangolo ADE è isoscele di base AD. Due triangoli isosceli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti gli angoli alla base corrispondenti e le mediane relative alle basi. triangolo sia equilatero è che le sue altezze siano congruenti. 106 Se in un triangolo la bisettrice relativa a un vertice coincide con la mediana del lato opposto, allora il triangolo è isoscele. 107 L altezza relativa all ipotenusa di un triangolo ret- tangolo lo divide in due triangoli con tutti gli angoli congruenti. 108 In un triangolo rettangolo la mediana relativa all ipotenusa è la metà dell ipotenusa. 119