Il Maraschini-Palma - volume 2

GEOMETRIA Completa la dimostrazione di ciascuno dei seguenti teoremi disegnando, all occorrenza, una opportuna figura. Essi mettono in relazione i lati e gli angoli di un triangolo e i loro enunciati possono esse[ ] re utili per la risoluzione degli esercizi successivi. 82 In ogni triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due. Ip: ...................................................., .................................................... Ts: .................................................... Dimostrazione Se il lato del triangolo ABC che consideriamo fosse congruente o minore di uno degli altri due, il teorema sarebbe ovvio; basterà quindi dimostrarlo per il lato maggiore. Supponiamo che questo sia BC. Prolunghiamo il lato BA dalla parte di A, di un segmento AD AC; il punto A risulta interno al segmento BD D, per cui: e quindi la semiretta per CA risulta interna all angolo BC D BC per cui .................................................... 84 Se due triangoli hanno due lati rispettivamente congruenti e gli angoli compresi tra essi non congruenti, il triangolo che ha l angolo compreso maggiore ha anche il terzo lato maggiore. Ip: ...................................................., ...................................................., .................................................... Ts: .................................................... C H E C D A B A B Dimostrazione Essendo l angolo in A maggiore dell angolo in A , possiamo condurre all interno di esso una ........................................ E .................................................... ............ tale che BA Sul lato AE consideriamo un segmento AD A C (e quindi congruente anche a ....................................................) e congiungiamo D con B. Il triangolo ABD, per ...................................................., risulta congruente al triangolo particolare, BD B C . 118 .................................................... e quindi, in

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