3 Parallelismo e perpendicolarità ESERCIZI Dopo aver letto l enunciato di ciascuno dei seguenti teoremi, disegna la figura (o le figure) opportuna [ ] e indica ipotesi e tesi (non è richiesta la dimostrazione). 45 Se si congiungono due punti A, B, appartenenti rispettivamente a due parallele e, preso su AB un punto C, si considerano sulle due parallele, da una stessa parte rispetto ad AB, due segmenti AP AC Q risulta retto. e BQ BC, l angolo PC 46 Le bisettrici di due angoli con lati paralleli sono parallele o perpendicolari. Scrivi per esteso l enunciato dei seguenti teoremi, deducendolo dal disegno e dalle corrispondenti [ ] ipotesi e tesi. 47 Ip: O b Ob, O a Oa b + b Ts: AO O a angolo piatto b b O O 48 Ip: O b Ob, O a Oa a a b a Ts: AO O b b O a O a 49 b retto Ip: AM MB, CM AM Ts: C B M A C Completa le dimostrazioni dei seguenti teoremi disegnando, all occorrenza, una opportuna figura. [ ] 50 Se due rette sono parallele, ogni retta perpendicolare a una di esse è perpendicolare anche all altra. Ip: ...................................................., .................................................... 51 t Ts: .................................................... Dimostrazione Per il teorema dell esercizio 21, t b ; poiché t risulta trasversale sia di a sia di b, B b .................................................... A a Due rette perpendicolari a due rette che si intersecano, si intersecano anch esse. Ip: a b , a a, b b Ts: a b Dimostrazione Se a e b non si intersecassero, .......................... ; allora le rette a e b, risultando .........................., sarebbero .......................... 115