3 Parallelismo e perpendicolarità Esercizio Obiettivo 4. Quali proprietà ha la relazione di perpendicolarità tra rette se la Paragrafo 2.1 consideriamo nello spazio? (Esamina le proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica e transitiva) SINTESI ATTIVA 5. Nello spazio, se r è perpendicolare a s e s è perpendicolare a t, allora r Definire la relazione di perpendicolarità tra rette nel piano ed enunciarne le caratteristiche. 6. Dimostra che, se la retta r è parallela alla retta s e perpendicolare alla Paragrafo 2.2 è necessariamente parallela a t? retta t, allora s è perpendicolare a t. Dimostrare l esistenza e l unicità della perpendicolare a una retta per un punto. 7. Dimostra che dati una retta e un punto non appartenente a essa, il segmento che ha per estremi il punto e la sua proiezione sulla retta è minore di ogni obliqua condotta dallo stesso punto della retta. 8. Dimostra che: Paragrafo 2.3 Individuare la proiezione di punti su una retta. Paragrafo 3.1 a. ogni triangolo può avere al massimo un angolo retto; b. gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono acuti. Classificare i triangoli in base alle relazioni tra i lati o tra gli angoli. 9. Dato un triangolo equilatero ABC siano M e N i punti medi, rispettivamente, del lato AB e del lato BC. Tracciate la retta parallela al lato BC passante per M e la retta parallela al lato AB passante per N, queste si intersecano nel punto P del lato AC. Dimostra che il triangolo MNP è equilatero. A M B P N C 10. Dimostra che se un triangolo è rettangolo non è equilatero e se è equilatero non è rettangolo. 11. Stabilisci, giustificandolo, in quali casi alcune altezze di un triangolo sono interne, coincidono con un suo lato, o sono esterne al triangolo stesso. Paragrafo 3.2 Definire l altezza relativa al lato di un triangolo. Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 109