GEOMETRIA Dimostrazione I. Sul prolungamento di AB, dalla parte di A, costruiamo un segmento B A tale che B A A B (ciò è possibile per l assioma 7 del trasporto del segmento). C C FISSA I CONCETTI Altezza di un triangolo relativa a un lato: il segmento di perpendicolare al lato condotto dal vertice opposto. In un triangolo isoscele, di vertice A, l altezza relativa a BC, la mediana di BC e la bisettrice coincidono. di A In ogni triangolo al lato maggiore è opposto l angolo maggiore e viceversa. Nei triangoli rettangoli l ipotenusa è maggiore di ognuno dei cateti. Due triangoli rettangoli con l ipotenusa e un cateto rispettivamente congruenti sono congruenti. 102 B A B A B II. Otteniamo il triangolo AB C congruente al triangolo A B C (per il primo criterio di congruenza - LAL). III. Ne segue B C B C e quindi anche B C BC (per l assioma 6 della transitività della congruenza). IV. Il triangolo B BC è isoscele e l altezza CA è allora anche mediana (teorema 20); perciò B A AB. V. I triangoli AB C e ABC sono congruenti (per il terzo criterio di congruenza - LLL). VI. A B C ABC (per la transitività della congruenza). c.v.d.