ALGEBRA 2 La divisione intera tra polinomi Teoria da pag. 20 PER FISSARE I CONCETTI 197 Se un polinomio a ha grado n e un polinomio b ha grado m (con m n), qual è il grado del polinomio quo- ziente di a e b? 198 Nella divisione intera tra polinomi come è il grado del polinomio resto rispetto al grado del polinomio divisore? 199 Che cosa significa che un polinomio ha grado nullo? 200 Che cosa significa che un polinomio p(x) è ordinato secondo le potenze decrescenti della variabile? 201 Cosa significa che il resto della divisione tra il polinomio a e il polinomio b è 0? 202 Quando è possibile applicare la regola di Ruffini per dividere due polinomi? 203 Qual è il grado del polinomio quoziente nella divisione con Ruffini rispetto al grado del polinomio dividendo? 204 ARGOMENTA Descrivi la procedura per eseguire la divisione con la regola di Ruffini. 205 ARGOMENTA Descrivi le operazioni che si effettuano (fino a ottenere il primo resto) quando si dividono tra loro due polinomi. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Divisione tra polinomi Esegui le seguenti divisioni tra polinomi. esercizio svolto ( 9x2 + 10x3 + 6) : (5x2 + 3x 2) Riscriviamo il primo polinomio in forma completa e ordinato secondo le potenze decrescenti di x: 10x3 9x2 + 0x + 6 Eseguiamo ora la divisione. 10x3 9x2 + 0x + 6 10x3 + 6x2 4x 15x2 + 4x + 6 15x2 9x + 6 +13x 5x2 + 3x 2 2x 3 Dividiamo 10x3 per 5x2; il risultato è 2x e lo scriviamo al di sotto della linea. Procediamo rispettando l algoritmo della divisione fino a quando il polinomio che si ottiene è di grado inferiore al polinomio divisore. Il polinomio quoziente è q(x) = 2x 3. Il polinomio resto è r(x) = 13x. 206 (8x4 + 5x3 x + 2) : (4x3 5x2 + 1) 15 75 2 ___ ___ _7_ [q(x) = 2x + 4 ; r(x) = 4 x 3x 4 ] 207 (x4 x3 x + 1) : (x3 1) [q(x) = x 1; r = 0] 208 (16x3 8x2 + 4) : (4x + 1) 13 2 _3_ ___ [q(x) = 4x 3x + 4 ; r = 4 ] 209 (5x3 2x2 + 3x 4) : (x2 2x + 1) [q(x) = 5x + 8; r(x) = 14x 12] 210 (3x5 8x4 7x3 + 5x2 8x 3) : (x2 3x 1) [q(x) = 3x3 + x2 x + 3; r = 0] 211 (6x5 16x4 14x3 + 10x2 16x 6) : (6x3 + 2x2 2x + 6) 58 [q(x) = x2 3x 1; r = 0]