DATI E PREVISIONI Media X Y 20 28 50 81 40 72 30 60 81 80 x i x y i y (x i x )(y i y ) (x i x) 2 (y i y) 2 4050 2500 6561 37 1110 900 1369 10 28 280 100 784 138 10 29 290 100 841 100 140 30 31 930 900 691 120 193 50 84 4200 2500 7056 70 109 1810 1167 2884 Dai valori medi dei valori X e Y abbiamo le coordinate del baricentro (70 ; 109) da cui, utilizzando il metodo dei minimi quadrati possiamo determinare la retta di regressione: COVAR(X, Y) y = ____________ (x x¯) + y¯ VAR(X) Dalla tabella leggiamo i valori della covarianza e della varianza: COVAR(X, Y) = 1810 e VAR(X) = 1167 da cui otteniamo: 1810 y = _______ (x 70) + 109 y = 1,6x + 0,4 1167 La dipendenza lineare tra i due caratteri X e Y, ossia la distanza sul piano inclinato e la distanza in orizzontale si stima attraverso l indice di correlazione lineare di Bravais-Pearson, definito da: COVAR (X, Y) r = ____________ (X) (Y) dove: n (x i x) (y i y) i=1 COVAR(X, Y ) = ____________________ = 1810 n _________ n (x i x) 2 _____ i=1 (X) = _ = 1167 34,16 n _________ n 2 (y i y) _____ i=1 = 2884 53,95 (Y) = _ n FISSA I CONCETTI Indice di correlazione lineare di Bravais-Pearson: COVAR(X, Y) r = ____________ (X ) (Y ) 540 COVAR(X, Y) 1810 r = ____________ = ____________ 0,98 (X) (Y) 34,16 53,95 r 0,98 Dal momento che r è molto vicino a 1 tra i dati esiste una dipendenza lineare quasi perfetta.