GEOMETRIA Determina una omotetia (centro e rapporto) che faccia corrispondere al poligono di vertici A, B, C, ... il poligono di vertici A , B , C , ... esercizio svolto A(2 ; 0), B( 4 ; 2), C(0 ; 6) A (5 ; 3), B (8 ; 2), C (6 ; 6) y B C A 2 A O P 4 B x C Il centro P dell omotetia è il punto di intersezione delle rette congiungenti coppie di punti corrispondenti. Tracciamo quindi due di queste rette (quella per A e A e quella per B e B ): esse si intersecano in P(4 ; 2). Poiché il triangolo A B C corrispondente di ABC sta dalla parte opposta di ABC rispetto a P, il rapporto di omotetia k è negativo. Per determinare il valore assoluto calcoliamo, per esempio, le distanze BP e B P e poi il B P _1_ 1 ¯ = 4, BP ¯ = 8 ____ k = __ = loro rapporto: B P 2 BP 2 52 53 A(1 ; 1), B(2 ; 1), C(1 ; 3) A (3 ; 3), B (6 ; 3), C (3 ; 9) 55 [O(0 ; 0); k = 3] A( 1 ; 1), B(1 ; 1), C(2 ; 3), D(0 ; 3) A (3 ; 1), B (1 ; 1), C (0 ; 1), D (2 ; 1) [B(1 ; 1); k = 1] 54 A(1 ; 4), B(2 ; 3), C(1 ; 1) 1 3 1 1 A ( __ ; 2), B ( 1 ; __), C ( __ ; __) 2 2 2 2 56 A(1 ; 1), B(2 ; 1), C(1 ; 3) 1 1 2 1 1 A (__ ; __), B (__ ; __), C (__ ; 1) 3 3 3 3 3 1 __ [O(0 ; 0); k = 3 ] A(1 ; 1), B(5 ; 1), C(6 ; 2), D(2 ; 2) 7 1 A (1 ; 1), B (3 ; 1), C (__ ; __), D (1.5 ; 0.5) 2 2 1 A(1 ; 1); k = __ [ 2] _1_ [O(0 ; 0); k = 2 ] 57 58 59 334 A( 1 ; 1), B(1 ; 1), C(1 ; 1), D(0 ; 3), E( 1 ; 1) A (5 ; 3), B (3 ; 3), C (3 ; 1), D (4 ; 1), E (5 ; 1) [P(2 ; 1); k = 1] 5 5 A(2 ; 1), B(4 ; 1), C(__ ; __) 2 2 3 3 9 A (3 ; __), B (7 ; __), C (4 ; __) 2 2 2 [P(1 ; 2); k = 2] A( 1 ; 3), B(5 ; 3), C(2 ; 3) A (1 ; 1), B (3 ; 1), C (2 ; 1) _1_ _1_ [P(2 ; 0); k = 3 ]