4 ESERCIZI Equazioni, disequazioni, sistemi PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Determina l insieme di definizione delle seguenti frazioni algebriche e stabilisci per quali valori reali di x sono positive. esercizio svolto 3x 6 _ 9 x2 Per determinare l insieme di definizione della frazione occorre che il denominatore sia diverso da 0, cioè: 9 x2 0 quindi x 3 R { 3, 3} Per stabilire per quali valori reali la frazione è positiva, studiamo la positività del numeratore e del denominatore e riportiamo le soluzioni in uno schema: f(x) > 0 g(x) > 0 3x 6 > 0 2 9 x >0 3 x>2 3 3 2x + 1 187 ______ 1 3x 190 ______ 4 x 193 ______ x 1 188 ______ 2x 3 2 3x 191 ______ 2 x 1 194 _____ 4x 1 189 ______ 1 2x 192 ______ x 2 195 _____ 2 3x 4x 3 x x x 3 4 3x x+1 1 x Determina l insieme di definizione delle seguenti frazioni algebriche e stabilisci per quali valori reali di x sono negative. 2x + 1 2x 1 x 4 196 ______ 199 ______ 202 _____ 2 2x 3 5 x x x 197 ______ x 200 _______2 x 3 203 _____ x 2 198 ______ x 3 201 _____ 2 3x 1 204 ______ 2 3x 1 2x (x 1) x x 2 x 4 Risolvi in R le seguenti disequazioni frazionarie. esercizio svolto 2 2 x 7x + 6 _________________ 0 3 x Innanzitutto, determiniamo l insieme di definizione della disequazione stabilendo che il denominatore sia diverso da 0: R {3}. 239