4 91 Equazioni, disequazioni, sistemi Determina per quali valori reali di k l equazione (k 1)x2 kx + 1 = 0: a. ha soluzioni reali e distinte; b. una soluzione è 2; c. la somma delle soluzioni è 2; 1 d. il prodotto delle soluzioni è __. 2 ESERCIZI [k 2] [k = 3/2] [k = 2] [k = 3] Determina per quali valori reali di k l equazione x2 2x + k 3 = 0: a. ha soluzioni reali; b. una soluzione è nulla; c. le soluzioni sono opposte; d. il prodotto delle soluzioni è 3. [k 4] [k = 3] [nessun valore di k] [k = 0] 93 Determina per quali valori reali di a l equazione ax2 2(a + 1)x + a 2 = 0: a. ha soluzioni reali; b. una soluzione è 0; c. la somma delle soluzioni è 2; d. il prodotto delle soluzioni è 5. 1 [a > __ e a = 0] 4 [a = 2] [nessun valore di a] [a = 1/3] 94 Determina per quali valori reali di t (t 2) l equazione (t 2)x2 tx 2t = 0: a. ha soluzioni reali e distinte; b. una soluzione è 0; c. le soluzioni sono opposte; d. le soluzioni sono reciproche. [t 16/9] [t = 0] [nessun valore di t] [nessun valore di t] 92 95 Determina per quali valori reali di a (a 0) l equazione ax2 6x + 1 = 0: a. ha soluzioni reali; b. la somma delle soluzioni è 3; c. il prodotto delle soluzioni è 0,5. 2 I sistemi di disequazioni [a 9] [a = 2] [a = 2] Teoria da pag. 210 PER FISSARE I CONCETTI 96 LESSICO Definisci il significato del termine sistema in algebra. 97 ARGOMENTA Spiega qual è l insieme delle soluzioni di un sistema di disequazioni. 98 Illustra il procedimento per risolvere un sistema di disequazioni. 99 Può un sistema di disequazioni avere come soluzione l insieme R dei numeri reali? Giustifica la risposta con un esempio. 100 Può un sistema di disequazioni essere impossibi- le, cioè avere come soluzione l insieme vuoto? Giustifica la risposta con un esempio. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Risolvi in R i seguenti sistemi di disequazioni in una incognita. esercizio svolto x2 x 6 > 0 {10 2x > 0 Risolviamo le due disequazioni separatamente. Prima disequazione: x2 5x 6 > 0 233