4 ESERCIZI Equazioni, disequazioni, sistemi Indica per quali valori del parametro le seguenti equazioni hanno due, una oppure nessuna soluzione reale. esercizio svolto x2 + 3kx 4k = 0 k R Il numero delle soluzioni dell equazione letterale di secondo grado dipende dal valore assunto dal discriminante: = 9k2 4( 4k) = 9k2 + 16k2 = 25k2 Osserviamo che 0 per ogni k R; in particolare: Q k = 0 = 0 due soluzioni reali e coincidenti, cioè una soluzione reale; Q k 0 > 0 due soluzioni reali distinte. k 3, nessuna soluzione reale ] k > 6 o k 0, due soluzioni reali 79 2 x k=0 k R k = 0, una soluzione reale [k 4 , nessuna soluzione reale 81 2 kx + 6x + 3 = 0 k R k 3, nessuna soluzione reale 82 83 2 x + kx + k = 0 2 x (10 + k)x + 12k + 1 = 0 k R k 4, due soluzioni reali k = 0 o k = 4, una soluzione reale 0 24, due soluzioni reali k = 4 o k = 24, una soluzione reale 4 6 , nessuna soluzione reale 85 x 2 2px + p(1 + p) = 0 p 0, nessuna soluzione reale 1 p > __ e p 1, due soluzioni reali 2 86 (1 p)x 2 4px + 4(1 p) = 0 p R 1 p = __ o p = 1, una soluzione reale 2 _1_ p < 2 , nessuna soluzione reale 231