4 ESERCIZI Equazioni, disequazioni, sistemi Trova il valore dell incognita che trasforma in proposizioni vere le seguenti «equazioni negate . esercizio svolto 2a 1 0 Risolviamo applicando il principio di equivalenza con la stessa procedura utilizzata con le equazioni di primo grado. 2a 1 0 2a 1 1 a __ 2 11 a+2 0 2a + 1 0 14 _1_k 0 12 p 1 0 3p + 6 0 15 2b + 4 0 13 3m 2 0 2 2m 0 16 _3_t 1 2 4 _1_k 1 0 2 _1_b + 4 0 2 _3_t 1 0 4 Risolvi nell insieme R le seguenti equazioni letterali, in cui l incognita è x oppure y o z, stabilendo per quali valori dei parametri esse sono equazioni determinate. esercizio svolto 1 + x(a + x) = (x + 1)2 (x + a) Eseguiamo le operazioni a sinistra e a destra del predicato =: 1 + ax + x2 = x2 + 1 + 2x x a Per il principio di equivalenza, possiamo fare in modo che tutti i termini con x siano a sinistra e tutti gli altri a destra: ax + x2 x2 2x + x = 1 + 1 a Addizioniamo i termini simili: ax x = a Mettiamo in evidenza x: (a 1)x = a Se a 1 = 0, cioè a = 1, otteniamo 0 x = 1 0 = 1 e quindi l equazione è impossibile. Se invece a 1 0, cioè a 1, possiamo dividere a sinistra e a destra per a 1: (a 1) a a ______ x = _____ con a 1 l equazione è determinata e ha come soluzione x = _____ (a 1) a 1 a 1 17 m + 2x = 3x 4m [x = 5m] 25 3 x = xa 3a 18 a 3x = 3a 2x [x = 2a] 26 az z = a [z = a 1 , con a 1] 19 bx = x [x = 0, con b 1] 27 ax 1 = 0 20 ax + x = 0 [x = a , con a 0] 28 21 bx = bx + 1 a(x + 2) = 5 [x = 29 b(x 5) = 3 [x = [x = 2] 30 mx + x = 7 [x = m + 1 , con m 1] [x = 1, con p 1] 31 bx = x + 1 [x = b 1 , con b 1] 22 4x + 9 a = 5a 2x + 3 23 x(c + 1) + 2c = c(2 + x) + 2 24 x 1 = px p [x = 0, con a 1] [impossibile] [x = a 1] [x = 3, con a 1] a _____ _1_ 5 2a ______ , con a 0 a 3 + 5b ______ , con b 0 b ] ] 7 _____ 1 _____ 227