4 Equazioni, disequazioni, sistemi Le sue soluzioni sono nell intervallo esterno delle soluzioni della corrispondente equazione 2x2 15x + 7 = 0; quindi, per il numeratore: 1 x7 2 Analizziamo il denominatore: g(x) > 0 x2 4 > 0 Anche in questo caso il segno è positivo nell intervallo esterno delle soluzioni della corrispondente equazione x2 4 = 0; quindi se: x 2 +1 2 2 2 y 1 2 7 x 7 f(x) + + + g(x) + + + f(x) g(x) + + + Dalla tabella osserviamo che la frazione è negativa negli intervalli in cui x ha un 1 valore compreso tra 2 e __ o tra 2 e 7. 2 1 L insieme delle soluzioni è {x R 2 3. Poiché interessano anche i valori per cui la frazione è uguale a 0, l insieme delle soluzioni è: {x R x x x 1 a. _ < 0 Il procedimento può essere esteso con semplicità a frazioni con polinomi di grado maggiore al secondo che siano scomponibili in fattori di primo o secondo grado. Una volta scomposti in fattori numeratore e denominatore di una frazione algef (x) brica del tipo ____ , controlliamo in quali intervalli ciascun fattore è positivo e in g(x) quali è negativo. La frazione risulta positiva negli intervalli in cui i fattori negativi sono in numero pari. 221