4 Equazioni, disequazioni, sistemi ciamo delle linee verticali da ciascun valore numerico presente nella retta reale, ottenendo così una tabella: 4 5 ATTENZIONE! A Ci Ciascuna delle tre righe rappresenta la retta reale. 2 f(x) g(x) f(x) g(x) 4 Riportiamo adesso il segno + nella riga del numeratore per x __) e inseriamo un palli5 5 4 no (pieno) in corrispondenza della colonna di __ per indicare dove si annulla 5 4 il numeratore (x = __): 5 4 5 f(x) + 2 g(x) f(x) g(x) Analogamente riempiamo la riga del denominatore stabilendo dove è positivo: inseriamo il segno + in x 2) e inseriamo un pallino vuoto in corrispondenza della colonna del valore 2 per indicare che per x = 2 il denominatore non è definito: 4 5 ATTENZIONE! A Ab Abbiamo cercato gli intervalli che rendono numeratore e denominatore positivi. Possiamo anche considerare, invece, gli intervalli in cui sono negativi. In questo caso dobbiamo inserire il segno nelle rispettive righe in corrispondenza delle soluzioni trovate per il numeratore e il denominatore. 2 f(x) + g(x) + + f(x) g(x) A questo punto riempiamo l ultima riga applicando la regola dei segni della divisione per ottenere il segno della frazione algebrica: 4 5 2 f(x) + g(x) + + f(x) g(x) + + La disequazione proposta chiedeva che la frazione fosse non negativa. Dalla tabella leggiamo gli intervalli relativi al segno +, cioè: 4 x 2 dove il numeratore e il denominatore hanno lo stesso segno, e 5 4 aggiungiamo il valore x = __ in corrispondenza del quale si annulla la frazio5 4 ne, ottenendo così l insieme delle soluzioni {x R x _ o x > 2} 5 219