ALGEBRA Esercizi da pag. 226 1 Le equazioni letterali Nelle equazioni studiate finora, abbiamo considerato espressioni in cui compare una sola lettera, quella che rappresenta l incognita, spesso indicata con x. Oltre all incognita, gli altri elementi sono sempre stati numeri: equazioni di questo tipo sono dette equazioni numeriche. KEYWORDS K e equazioni letterali / literal equations parametro / parameter Nella risoluzione di problemi, tuttavia, possono presentarsi anche situazioni nelle quali oltre all incognita vi sono altre lettere, il cui valore numerico cambia a seconda del particolare problema: equazioni di questo tipo sono dette equazioni letterali. Le lettere diverse dall incognita rappresentano dei dati e nel risolvere l equazione sono trattate come fossero dei numeri; prendono il nome di parametri. Limiteremo lo studio al caso di equazioni letterali che contengono un solo parametro, ma il procedimento risulta analogo anche con più parametri. Le equazioni letterali di primo grado Per risolvere una equazione letterale di primo grado in una incognita utilizziamo la stessa procedura delle equazioni numeriche: lasciamo a sinistra del segno di uguaglianza tutti i monomi con l incognita e a destra tutti quelli senza l incognita. Vediamo con un esempio il procedimento risolutivo di una equazione letterale. esempio O Risolviamo l equazione (a + 1)x = a x dove la lettera x rappresenta l incognita e la lettera a il parametro. Svolgiamo i calcoli e otteniamo: ax + x = a x da cui ax + 2x = a Mettiamo in evidenza x a sinistra del predicato: (a + 2)x = a Se il coefficiente della x, (a + 2) = 0, cioè se a = 2, l equazione diventa 0x = 2, cioè una equazione impossibile. Se (a + 2) 0, cioè a 2, possiamo applicare il principio di equivalenza delle equazioni e dividere sia a sinistra sia a destra del predicato per (a + 2) a la soluzione è x = ______. (a + 2) Può accadere che il valore numerico assunto dal parametro che annulla il coefficiente della x, annulli anche i termini a destra del predicato =: in tal caso l equazione risulterà indeterminata. esempio O Risolvi la seguente equazione (l incognita è x): (a + 3)x = a2 9 Osserviamo che se a + 3 = 0, cioè a = 3, sostituendo il valore al posto del parametro nell equazione, otteniamo: 0x = 0 cioè una equazione indeterminata 206