ALGEBRA VERSO LA PROVA DI VERIFICA CONOSCENZE 1. La somma di due numeri irrazionali: A non è mai un numero irrazionale. B non è mai un numero razionale. C non è mai un numero reale. D nessuna delle precedenti risposte. 2. Uno soltanto tra i seguenti insiemi è numerabile. Quale? A L insieme di tutti i vocaboli contenuti in un dizionario d italiano. B L insieme di tutti i punti contenuti in un segmento di lunghezza 1 cm. C L insieme di tutte le frazioni positive aventi come numeratore 1. D L insieme di tutti i numeri decimali aventi come parte intera 1. 9 8 7 2 3. L espressione _ + _2 + _4 + _5 si può rappresentare mediante il numero decimale: 10 10 10 10 A 98,72 B 9,8072 C 0,9872 D 0,98072 _ 4. Individua i numeri razionali e i numeri irrazionali tra i seguenti: 1 + 2; 3,2¯ 6; 3 ABILIT 5. Dimostra che tra due distinti numeri razionali qualunque esistono infiniti numeri irrazionali. Qual è la cardinalità di questa infinità di numeri irrazionali? L insieme dei numeri irrazionali compresi tra due numeri razionali costituisce un insieme discreto, denso o continuo? 6. In un determinato Paese vengono usate come cifre per rappresentare i numeri le prime dieci lettere dell alfabeto, da A (che rappresenta 0) a L (che rappresenta 9). a. A quale numero corrisponde il tuo nome? b. A quale numero corrisponde BDC, LAB? c. A quale numero corrisponde BEF, BBBB (con una successione infinita di B)? 7. Stabilisci se è razionale o irrazionale il numero che ha come parte intera 1 e come parte decimale la successione di cifre a1, a2, a3, tale che ak = 1, per ogni k multiplo di 3, ak = 0 per ogni altro valore di k. 8. Determina, se ci sono, l estremo inferiore, superiore, minimo e massimo dei seguenti insiemi: ___ C = {x N | x 927} A = {x Q | 14 < x 25} B = {x R | x < 10} __ 1 2 9. Calcola, a meno di _____ le approssimazioni per difetto e per eccesso di 3 1000 PROBLEM SOLVING 10. Determina il raggio di una circonferenza in modo tale che la misura della circonferenza sia 3. possibile generalizzare il valore di r affinché la misura della circonferenza sia un qualunque numero naturale n? AUTOVALUTAZIONE Indica con una crocetta gli esercizi che hai risolto in modo corretto. Esercizi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 130