Il Maraschini-Palma - volume 1

Dai problemi reali ai modelli matematici ... anche nella realtà In appendice, speciale sezione Competenze in gioco e INVALSI. Le pagine speciali matematica nella realtà contengono attività e curiosità collegate al mondo reale. Competenze in gioco Prove INVALSI Prova INVALSI n. 2 2015 1 Rappresentazione di problemi con i diagrammi di Eulero-Venn Prerequisiti Obiettivo Devi aver studiato almeno l unità 1 Ti insegnerà a utilizzare i diagrammi di Eulero-Venn per rappresentare e risolvere problemi di classificazione A che cosa ti potrebbe servire Saper utilizzare gli insiemi è utile nella risoluzione di alcune tipologie di quesiti proposti nei test di ammissione all università e nei concorsi di selezione del personale Che cosa ti serve Penna Quaderno Pane e pasta Pane e pasta Carne e pesce Carne e pesce Frutta e verdura Quando devi risolvere un problema con una grande quantità di dati correlati tra di loro, visualizzare le loro relazioni è più che utile: è una necessità! I dati di un problema possono spesso essere interpretati come gli elementi di un insieme, e un modo comodo per rappresentare gli insiemi è quello di raffigurare i suoi elementi utilizzando i diagrammi di Eulero-Venn come abbiamo visto nella teoria. A. Grafico 1 Come impostare un problema di classificazione 1. Individuare le categorie generali dei dati. 2. Associare a ogni categoria l insieme degli elementi che a essa appartengono. 3. Rappresentare il problema con i diagrammi di Eulero-Venn. 4. Racchiudere gli insiemi in un insieme universo (U). A B C insieme universo (U) Dopo aver letto il testo di un problema, la prima cosa da fare è individuare le categorie generali dei dati. Per esempio, se un problema riguarda un insieme di studenti e afferma che 5 di loro hanno gli occhiali, 2 di loro hanno sia gli occhiali sia il motorino, le categorie generali sono «avere gli occhiali e «avere il motorino , mentre «avere occhiali e motorino costituisce una categoria derivata dalle altre. Fatto ciò, possiamo associare a ogni categoria l insieme degli studenti che vi appartengono. Per esempio, possiamo chiamare O l insieme degli studenti che hanno gli occhiali e M quello degli studenti che possiedono un motorino. Possiamo così rappresentare il problema con i diagrammi di Eulero-Venn. Disegniamo una linea chiusa per ogni insieme individuato, facendo bene attenzione che ogni linea chiusa si intersechi con tutte le altre linee. Questo è molto importante perché solo così siamo sicuri di considerare il caso più generale possibile. Se, per esempio, dobbiamo considerare tre insiemi A, B e C, è bene rappresentarli come in figura anche se siamo convinti che due di essi abbiano intersezione vuota. A priori, quindi, gli insiemi devono essere disegnati in modo che si sovrappongano in tutti i modi possibili. Ricordati di assegnare sempre il nome a ciascuna linea chiusa (insieme). buona norma racchiudere tutti questi insiemi nell insieme universo, che costituisce l ambiente del problema. A questo punto, l insieme ambiente risulta diviso in più parti, nelle quali via via si inseriscono le informazioni relative agli elementi che appartengono a quella classe. Per illustrare la situazione, consideriamo un problema e rappresentiamolo con un diagramma di Eulero-Venn, nel quale, passo dopo passo, dovrai inserire le informazioni numeriche. ;LTWV! 1. La spesa per generi alimentari della famiglia di Giorgio nel mese di marzo è stata di 600 , così ripartita: WLY WHUL L WHZ[H WLY JHYUL L WLZJL PS YLZ[V WLY MY\[[H L ]LYK\YH Individua quale dei seguenti grafici rappresenta la ripartizione della spesa per generi alimentari sostenuta dalla famiglia di Giorgio nel mese di marzo. Frutta e verdura B. Grafico 2 Pane e pasta Pane e pasta Carne e pesce Carne e pesce Frutta e verdura C. Grafico 3 Frutta e verdura D. Grafico 4 2. Nelle seguenti frazioni n è un numero naturale maggiore di 1. Qual è la frazione maggiore? A. B. 7 ________ n+1 _7_ n C. 7 ________ D. 7 ________ n+2 n 1 3. Quale delle seguenti affermazioni è vera per qualsiasi numero naturale n? 7n + 1 è dispari A. 1 + 2n2 è pari B. n2 + n è pari C. 3n + 3 è dispari D. 551 530 Il QUADERNO DI RECUPERO E RIPASSO, allegato a ogni volume del corso, è strutturato in schede che ti guidano nell apprendimento degli obiettivi minimi. Sintesi visuale dei concetti fondamentali Esercizi per il raggiungimento degli obiettivi minimi Prova tu per continuare a esercitarsi V

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