1 Insiemi, proposizioni e relazioni esempio O Nell insieme F delle figure geometriche considera gli insiemi: A = {rombi} B = {rettangoli} a. Da quali figure è formato A B? b. Da quali figure è formato il complementare di A B? a. Sappiamo già che: A = {rombi} = {quadrilateri con tutti i lati di uguale misura} B = {rettangoli} = {quadrilateri con tutti gli angoli di uguale misura} Perciò: A B = {quadrilateri con tutti i lati e gli angoli di uguale misura} In altre parole: A B = {quadrati}, parte colorata del diagramma di Eulero-Venn in fig. a. A B, è formato dalle figure geometrib. Il complementare di A B, cioè ¯ che che non sono quadrati. Possono essere: Q figure geometriche che non siano né rombi né rettangoli; Q rettangoli che non siano rombi; Q rombi che non siano rettangoli. Parte colorata del diagramma di Eulero-Venn in fig. b. F A B quadrati A B a. F A B quadrati A B b. possibile che due insiemi non abbiano alcun elemento in comune. In tale caso la loro intersezione è l insieme vuoto: due insiemi con intersezione vuota si dicono disgiunti. Per esempio, C = {cani} e G = {gatti} sono insiemi disgiunti e C G = . esempio O Considera l insieme A = {lettere dell alfabeto italiano} e i seguenti sottoinsiemi: V = {vocali} T = {ultime cinque lettere dell alfabeto italiano} L = {lettere della parola acume} Rappresenta gli insiemi A, V, T, L con un diagramma di Eulero-Venn ed elenca gli elementi degli insiemi: a. V L b. V T L c. T A Trascurando di indicare gli elementi di A che non appartengono né a V né a U né a L, otteniamo il diagramma di Eulero-Venn (fig. c.) in cui: a. V L = {a, e, u} b. V T L = {u} c. T A = {s, t, u, v, z} = T i a L c e m A V o u v s z t T c. FISSA I CONCETTI Inoltre, notiamo che: Q è possibile considerare l intersezione di più di due insiemi; Q l intersezione tra un insieme A e un suo sottoinsieme S è il sottoinsieme S: se S A, allora S A = S; Q in particolare, l intersezione tra un insieme A e l insieme vuoto è l insieme vuoto stesso: A = . L intersezione tra A e B è formata dagli elementi che appartengono a entrambi gli insiemi: A B. Se gli insiemi non hanno elementi in comune l intersezione è e diciamo che sono disgiunti. 9