2 Insiemi numerici e operazioni elementari 4.2 Le frazioni equivalenti 2 4 Le frazioni _ e _ dell esempio precedente occupano lo stesso posto sulla retta e 3 6 rappresentano, quindi, lo stesso segmento. In questo caso si dice che le due frazioni sono equivalenti. 2 3 0 1 4 6 Poiché una frazione indica il rapporto tra numeratore e denominatore, due frazioni sono equivalenti quando tale rapporto è uguale; è cioè lo stesso numero decimale. Per esempio, come appena visto: 4 2 _ _ = = 0,6 3 6 Analizzando le frazioni precedenti si capisce che in due frazioni equivalenti sono uguali i prodotti incrociati: 2 _ 4 _ = 2 6 = 4 3, infatti: 12 = 12 3 6 DEFINIZIONE Due frazioni sono equivalenti quando esprimono lo stesso rapporto; ciò accade quando sono uguali i loro prodotti incrociati: a _ c _ = a d=c b b d Una frazione si dice ridotta ai minimi termini quando non è ulteriormente semplificabile, quando cioè numeratore e denominatore sono primi tra loro. Per ridurre una frazione ai minimi termini dobbiamo dividere il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore. esempi 10 14 O a. Stabilisci se la frazione _ è equivalente alla frazione _. 15 21 b. Scrivi un altra frazione equivalente ridotta ai minimi termini. c. A quale numero decimale corrisponde? a. Le due frazioni sono equivalenti perché: 10 21 = 14 15 = 210 b. Riduciamo entrambe le frazioni ai minimi termini: MCD (10, 15) = 5 10 = _ 10 : 5 = _ 2 _ MCD (14, 21) = 7 14 : 7 = _ 14 = _ 2 _ 15 15 : 5 3 21 : 7 3 2. Tutte e due le frazioni sono equivalenti a _ 3 c. Tale frazione corrisponde al numero decimale 0,6 . 21 87