ARITMETICA E ALGEBRA ATTENZIONE! A N confondere: Non 32 = ( 3) ( 3) = +9 non è corretto 32 = (3 3) = 9 è corretto plicarlo per sé stesso: il risultato è un numero positivo se a è diverso da 0, è 0 se a è uguale a 0. Quindi a2, non è mai negativo. c. a2 La scrittura a2 rappresenta un numero negativo o nullo perché prima si eleva al quadrato e poi si cambia il segno. d. ( a)2 La scrittura ( a)2 rappresenta un numero positivo o nullo perché prima si cambia il segno e poi si eleva al quadrato. O Nelle seguenti espressioni le lettere rappresentano numeri relativi qualsiasi. In quali casi possiamo determinare con certezza il segno del numero da esse rappresentato? a. a3 L espressione può essere positiva, negativa o nulla perché un numero elevato a un esponente dispari mantiene il suo segno. b. a2 + b2 L espressione può essere positiva o nulla (nel caso in cui sia a sia b sono uguali a 0). L espressione non può comunque essere negativa. c. a + 1000 A seconda del valore di a il risultato cambia di segno: se a è minore di 1000, il risultato è negativo, altrimenti è positivo; se a = 1000 il risultato è nullo. d. ( x y 3000)2 Poiché è una espressione al quadrato, non può essere negativa: ha un valore positivo oppure nullo. Esercizi da pag. 120 3 Le frazioni 3.1 Dagli interi alle frazioni KEYWORDS K frazione / fraction fr Con i numeri interi non è possibile considerare parti di unità, come quelle riportate in queste espressioni: mezzo euro, sono le otto e un quarto, sono alto 1,62 metri. Per questo si introducono le frazioni. Nel loro insieme è possibile eseguire anche la divisione, a differenza di quanto avviene nell insieme dei numeri interi. Una frazione indica la divisione (o rapporto) tra due numeri interi a e b, con b 0: a ____________ numeratore _ = (con denominatore 0) b denominatore Ogni numero intero può, inoltre, essere scritto come frazione con denominatore uguale a 1: 1 2 3 0 0 1=_ 2 = _ +3 = _ 0=_=_= 1 1 1 1 2 Una frazione è nulla se e solo se il numeratore è 0. Se non è nulla, è positiva o negativa perché può essere scritta con un solo segno: +2 _ 2 2 _ = = +_ +3 82 3 3 3 _ +3 3 _ = = _ +4 4 4