2 Insiemi numerici e operazioni elementari 2.3 Le operazioni in Z Oltre all addizione e alla moltiplicazione, in Z è sempre possibile effettuare la sottrazione. Sottraendo due numeri interi, infatti, si ottiene ancora un numero intero. Occorre tuttavia fare attenzione al segno di ciascun numero. Dobbiamo distinguere due diversi usi del segno : Q davanti a un simbolo numerico, segnala che va cambiato il segno del numero; nelle calcolatrici questa trasformazione è ottenuta attraverso il tasto +/ ; Q tra due numeri, indica l operazione di sottrazione; nelle calcolatrici questa operazione è ottenuta attraverso il tasto . Quindi sottrarre due numeri significa addizionare al primo l opposto del secondo. Così, per esempio: (+3) (+5) = 3 5 = 2 ( 3) (+5) = 3 5 = 8 (+3) ( 5) = 3 + 5 = +8 ( 3) ( 5) = 3 + 5 = +2 Nella moltiplicazione, invece, il segno del risultato si determina con la regola dei segni (fig. a lato): moltiplicando due numeri che hanno lo stesso segno si ottiene un prodotto positivo, mentre moltiplicando due numeri che hanno segno diverso si ottiene un prodotto negativo. Per esempio: ( 3) ( 2) = +6 ( 3) (+2) = 6 + + + + esempio O Calcola. a. (+3) (+2) = +1 b. ( 3) + (+2) = 1 c. ( 3) (+2) = 5 d. ( 3) + ( 2) = 5 e. ( 7) (+5) = 35 f. ( 1) ( 8) = +8 perché +3 2 = +1 perché 3 + 2 = 1 perché 3 2 = 5 perché 3 2 = 5 perché 7 5 = 35 e hanno segno diverso perché 1 8 = 8 e hanno segno uguale FISSA I CONCETTI Nell insieme Z è sempre possibile eseguire: Q addizione; Q sottrazione; Q moltiplicazione. 2.4 L uso delle lettere e i numeri relativi Spesso, in matematica, si usano le lettere per indicare dei numeri generici o delle quantità incognite; a meno di indicazioni contrarie, esse non rappresentano necessariamente numeri positivi. Quindi, se si trova l espressione «sia a un numero qualsiasi , a può essere sia positivo sia negativo sia nullo (cioè 0). esempi O Nelle seguenti espressioni a rappresenta un numero relativo qualunque. In quali casi possiamo determinare con certezza il segno del numero da esse rappresentato? a. a L espressione a può essere positiva, negativa o nulla. Se, per esempio: a = 5, allora a = 5 e quindi è negativa; a = 0, allora a = 0 e quindi l espressione è nulla; a = 12, allora a = ( 12) = +12 e quindi l espressione è positiva. b. a2 L espressione a2 è positiva oppure nulla (nel caso in cui a sia uguale a 0). Elevare al quadrato un qualsiasi numero intero relativo a vuol dire molti- ATTENZIONE! A Ri Ricorda che l elevamento a potenza con esponente un numero intero positivo è una forma abbreviata per scrivere una moltiplicazione. Per esempio: a2 = a a a3 = a a a 81